Finite Group Databasebeta

← #17011004

Subgroups — #17011004

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538847C211yesmaximal, characteristic
5#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763515—21no—
19#11763515—22no—
20Q8×D68—21no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763474—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763439—21no—
25#11763439—22no—
26#11763363—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763170—22no—
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763136—21no—
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763096C2211yescharacteristic
40#11763088—21no—
41#11763058—21no—
42#11763056—21no—
43#11763013—21no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763005C2211yescharacteristic
48#11762957—21no—
49#11762894—21no—
50#11762891—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762809—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583D411yescharacteristic
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—21no—
107#10587582—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587579—22no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574—22no—
129#10587574—21no—
130#10587574—21no—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587574D412yes—
133#10587560C2311yescharacteristic
134C4×D68—22no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—22no—
143#10587555—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#103—22no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—22no—
159#10587492—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—22no—
162#10587491—21no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—22no—
182#63256—44no—
183Q8×D17—81no—
184Q8×D17—81no—
185Q8×D17—81no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229#63230—42no—
230#63230—81no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—42no—
269#63219—81no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272#18583—171nomaximal, Sylow
273C22×D17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17#13712yes—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299D68—24no—
300D68—21no—
301D68—42no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—82no—
307D68#13712yes—
308C4×D17—24no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—82no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—42no—
326Dic34—82no—
327Dic34—82no—
328Dic34—82no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3503—171no—
336#3254—171no—
337#3141—171no—
338#3106—171no—
339#1637—171no—
340#1637—171no—
341#1636—171no—
342#1636D1711yescharacteristic, complemented
343#1627—171no—
344#1627—171no—
345#1626—171no—
346#1626—171no—
347#1546—171no—
348#1489—171no—
349#1485—171no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—21no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17C2×#13711yescharacteristic
369C4×C17#57611yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371Dic17—21no—
372Dic17—21no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17#45412yes—
378Q82—341no—
379#557—171no—
380#557C2×D1711yescharacteristic
381#554—342no—
382#554—341no—
383D4×Q8—171no—
384D4×Q8—171no—
385D4×Q8—341no—
386D4×Q8—341no—
387#544—341no—
388#544—342no—
389#533—171no—
390#533—341no—
391#532—171no—
392C2×C4⋊Q8—171no—
393C2×C4⋊Q8—341no—
394#520—341no—
395C4×#41—171no—
396#489—342no—
397#487—171no—
398#487C2×D1711yescharacteristic
399#486—171no—
400#486—171no—
401#482—341no—
402#477—171no—
403#477C2×D1711yescharacteristic
404#477C2×D1711yescharacteristic
405#476—171no—
406#474—341no—
407#468—341no—
408#468—341no—
409#461—341no—
410#460—171no—
411#460—171no—
412#460—171no—
413#459—171no—
414#449—341no—
415C4×SD16—341no—
416C4×D8—341no—
417#431—171no—
418#423—171no—
419#417—342no—
420C4×M16—171no—
421#332—171no—
422#332—171no—
423#332—171no—
424#332C2×D1711yescharacteristic
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433C2×C17#300411yescharacteristic
434C2×C17#301211yescharacteristic
435C2×C17C2×#45411yescharacteristic
436D17—41no—
437D17—42no—
438D17—161no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C22×Q8—341no—
442C22×Q8—341no—
443C22×Q8—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—341no—
447C2×D8—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—172no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—342no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127—171no—
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#125—342no—
472#125—341no—
473#124—341no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×D4—171no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508#117—171no—
509#117—341no—
510#117—342no—
511#117—341no—
512C2×C4⋊C4—172no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—342no—
515C2×C4⋊C4—342no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—21no—
519#107—21no—
520#107—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—22no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#102—341no—
533#102—342no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540#97—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8—341no—
543C4×C8C22×D1711yescharacteristic
544C17#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
545#41—342no—
546#41—342no—
547#41—684no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—1361no—
557C2×Q8—1361no—
558C2×Q8—1361no—
559C2×Q8—1361no—
560C2×Q8—1361no—
561C2×Q8—1361no—
562C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×D4—171no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—681no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—681no—
580SD16—682no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584M16—682no—
585M16—1361no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—172no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4D4×D1712yes—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—342no—
639C42—341no—
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C23—171no—
642C23—341no—
643C23—681no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—682no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656Q8—1362no—
657Q8—1362no—
658Q8#1058760412yes—
659D4—172no—
660D4—344no—
661D4—341no—
662D4—682no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—344no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—681no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C22—342no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22#120×D1711yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—172no—
721C4—341no—
722C4—341no—
723C4—681no—
724C4—681no—
725C4—682no—
726C4—681no—
727C4#137×D1711yescharacteristic
728C4C2×#1058760411yescharacteristic
729C4#1176361111yescharacteristic
730C4#1176361811yescharacteristic
731C2—2721no—
732C2—681no—
733C2—682no—
734C2#1453801911yescharacteristic
735C2#1453809211yescharacteristic
736C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538847C2
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18583
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542601C2semidirect
2. #14540170C2semidirect
3. #14539179C2semidirect
5. #14527947C2semidirect
6. #14527946C2semidirect
7. #14527941C2semidirect
8. #14527889C2semidirect
9. #14527888C2semidirect
10. #14527883C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
342. #1636D17semidirect
544. C17#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
#145401702
#145391792
#145388472
#145279472
#145279462
#145279412
#145278892
#145278882
#145278832
#145278802
#145274542
#145272222
#145272032
C17×#16362
#1858317