Finite Group Databasebeta

← #17011007

Subgroups — #17011007

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538843C211yesmaximal, characteristic
5#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763500—21no—
22#11763497—21no—
23#11763491—22no—
24#11763418—22no—
25#11763384—21no—
26#11763365—21no—
27#11763363—21no—
28#11763363C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763167—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763132—21no—
38#11763105C2211yescharacteristic
39#11763104C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763087—21no—
43#11763054—21no—
44#11763052—21no—
45#11763012—21no—
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11763001C2211yescharacteristic
48#11762953—21no—
49SD16×Dic17—21no—
50#11762889—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762807—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587583D411yescharacteristic
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—21no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579D411yescharacteristic
115#10587578—22no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587575—22no—
126#10587575—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587574D412yes—
130#10587573—22no—
131#10587573—22no—
132#10587573—21no—
133#10587562—22no—
134#10587561—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587556—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—22no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—22no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—41no—
184#63256—41no—
185#63256—41no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188#63254—44no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203SD16×C17—42no—
204SD16×C17—81no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—41no—
222C22⋊Dic17—41no—
223#63229—81no—
224#63228—42no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17C2×D412yes—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63218—42no—
267#63218—81no—
268#18584—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—41no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—82no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—42no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—42no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—44no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—42no—
320Dic34—42no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3509—171no—
328#3254—171no—
329#3141—171no—
330#3106—171no—
331#1638—171no—
332#1638—171no—
333#1636—171no—
334#1636—171no—
335#1628—171no—
336#1628—171no—
337#1626—171no—
338#1626D1711yescharacteristic, complemented
339#1549—171no—
340#1489—171no—
341#1485—171no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17#57511yescharacteristic
359C4×C17#57511yescharacteristic
360C4×C17#57711yescharacteristic
361C4×C17#57811yescharacteristic
362Dic17—21no—
363Dic17—21no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—81no—
369Dic17#45412yes—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#557C2×D1711yescharacteristic
373#556—171no—
374#556—171no—
375#556—341no—
376#552—342no—
377#552—341no—
378#552—341no—
379#541—342no—
380#536—341no—
381#533—171no—
382#533—341no—
383#533—341no—
384#532—171no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#519—341no—
387C4×#41—171no—
388#489—342no—
389#487—171no—
390#487—171no—
391#486—171no—
392#486C2×D1711yescharacteristic
393#482—341no—
394#477—171no—
395#477—171no—
396#477—171no—
397#476—171no—
398#474—341no—
399#468—341no—
400#468—341no—
401#461—341no—
402#460—171no—
403#460C2×D1711yescharacteristic
404#460C2×D1711yescharacteristic
405#459—171no—
406#449—341no—
407C4×SD16—341no—
408C4×D8—341no—
409#431—171no—
410#423—171no—
411#417—342no—
412C4×M16—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425C2×C17—161no—
426C2×C17#300511yescharacteristic
427C2×C17#301311yescharacteristic
428C2×C17C2×#45411yescharacteristic
429D17—41no—
430D17—81no—
431C2×#41—171no—
432C2×#41—341no—
433C22×Q8—341no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—172no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127C22×D1711yescharacteristic
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—341no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#124—341no—
464#124—341no—
465#124—341no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498#117—171no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117—342no—
505#117—341no—
506C2×C4⋊C4—172no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C42—171no—
509C2×C42—341no—
510#107—341no—
511#107—341no—
512#107—341no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—342no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—342no—
524#102—22no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—342no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531C22⋊C8—341no—
532#97—341no—
533C4×C8—171no—
534C4×C8—341no—
535C4×C8C22×D1711yescharacteristic
536C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
537#41—681no—
538#41—681no—
539#41—684no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8—682no—
548C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—171no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—681no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—681no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—1361no—
567D8—682no—
568M16—682no—
569M16—1361no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4D4×D1712yes—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—171no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42C23×D1711yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—171no—
631C23—341no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—682no—
641Q8—682no—
642Q8—684no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—682no—
653D4—1362no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—681no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—341no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22#120×D1711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—172no—
704C4—341no—
705C4—341no—
706C4—682no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—1361no—
711C4#1176360511yescharacteristic
712C4#1176360611yescharacteristic
713C4#1176361511yescharacteristic
714C4#1176362511yescharacteristic
715C2—161no—
716C2—681no—
717C2—1361no—
718C2#1453802211yescharacteristic
719C2#1453809411yescharacteristic
720C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538843C2
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542667C2semidirect
2. #14540169C2semidirect
3. #14539174C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527957C2semidirect
7. #14527944C2semidirect
8. #14527942C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527891C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527467C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
338. #1626D17semidirect
536. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426672
#145401692
#145391742
#145388432
#145279592
#145279572
#145279442
#145279422
#145278932
#145278912
#145278782
#145274672
#145272222
#145272032
C17×#16262
#1858417