Finite Group Databasebeta

← #17011008

Subgroups — #17011008

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic
4#14527953C212yesmaximal, complemented
5#14527939C212yesmaximal, complemented
6#14527891C212yesmaximal, complemented
7#14527877C212yesmaximal, complemented
8#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763533C2212yes—
16#11763494—22no—
17#11763494—22no—
18#11763420—22no—
19#11763383—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763364—21no—
23#11763287—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763101C2212yes—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763053—22no—
31#11763014—21no—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763006C2212yes—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762952—21no—
36C4×#63229—21no—
37C4×#63228—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#489—22no—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#486C2212yes—
51C17×#417—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17—21no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#127C2311yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78#10587630—22no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63228—21no—
82#10587615—24no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612—24no—
86#10587612—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90C2×#63223—21no—
91#10587584—24no—
92#10587584—24no—
93#10587583—22no—
94#10587583—22no—
95#10587578—22no—
96#10587578—22no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587575—24no—
100#10587575—24no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#103—24no—
115C17×#102—24no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587503—21no—
119#10587503—22no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—22no—
124#10587480—21no—
125#10587479—21no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149#63252—41no—
150#63252—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D412yes—
158M16×C17—42no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D414yes—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—21no—
174#63229—42no—
175#63229—82no—
176#63228—42no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18584—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—82no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—42no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—22no—
249Dic34—22no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—42no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—42no—
255#3509—171no—
256#3254—171no—
257#3141D1711yescharacteristic, complemented
258#3106—171no—
259#1638—172no—
260#1636—172no—
261#1628—172no—
262#1626—172no—
263#1549—171no—
264#1489—171no—
265#1485—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—44no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17#45412yes—
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291#557—172no—
292#557—341no—
293#556—172no—
294#556—341no—
295#552—342no—
296#552—342no—
297#541—342no—
298#536—341no—
299#533—171no—
300#533—341no—
301#533—341no—
302#532C2×D1711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
304#519—341no—
305C4×#41—171no—
306#489—22no—
307#487C2×D1712yes—
308#486C2×D1712yes—
309#482—341no—
310#477—171no—
311#477—172no—
312#476—171no—
313#474—341no—
314#468—342no—
315#461—341no—
316#460—171no—
317#460—172no—
318#459—171no—
319#449—341no—
320C4×SD16—341no—
321C4×D8—341no—
322#431—171no—
323#423—171no—
324#417—22no—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326#332—172no—
327#332—172no—
328Q8⋊C8—172no—
329Q8⋊C8—172no—
330Q8⋊C8—172no—
331D4⋊C8—172no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—161no—
334C2×C17#300511yescharacteristic
335C2×C17#301311yescharacteristic
336C2×C17C2×#45411yescharacteristic
337D17—81no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—171no—
340C22×Q8—21no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—341no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1712yes—
354#127C22×D1711yescharacteristic
355#126—344no—
356#126—344no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—344no—
360#125—344no—
361#125—341no—
362#124—21no—
363#124—342no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—171no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—344no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—342no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—172no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406#103—24no—
407#103—341no—
408#103—342no—
409#102—24no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—342no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—21no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1712yes—
418C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—44no—
420#41—681no—
421#41—681no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—341no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444SD16—682no—
445SD16—1362no—
446D8—682no—
447M16—42no—
448M16—1361no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—344no—
482C42—344no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C23×D1711yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—341no—
493C23#1058762311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—342no—
501Q8—342no—
502Q8—682no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—682no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4#1176298112yes—
561C4#1176360511yescharacteristic
562C4#1176360511yescharacteristic
563C4#1176361811yescharacteristic
564C4#1176362511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—1361no—
568C2#1453802311yescharacteristic
569C2#1453809811yescharacteristic
570C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538838C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542668C2semidirect
2. #14540171C2semidirect
4. #14527953C2semidirect
5. #14527939C2semidirect
6. #14527891C2semidirect
7. #14527877C2semidirect
8. #14527469C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527206C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
257. #3141D17semidirect
418. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145401712
#145388382
#145279532
#145279392
#145278912
#145278772
#145274692
#145272242
#145272062
C17×#31412
#1858417