Finite Group Databasebeta

← #17011010

Subgroups — #17011010

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527954C212yesmaximal, complemented
5#14527940C212yesmaximal, complemented
6#14527892C212yesmaximal, complemented
7#14527878C212yesmaximal, complemented
8#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3106C211yesmaximal, characteristic
12#11763537—21no—
13#11763537C2212yes—
14#11763529—21no—
15#11763529C2212yes—
16#11763499—22no—
17#11763499—22no—
18#11763421—22no—
19#11763380—21no—
20#11763366—21no—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763286—21no—
25#11763168—22no—
26#11763159C2212yes—
27#11763155C2212yes—
28#11763101C2212yes—
29#11763089—21no—
30#11763053—22no—
31#11763014—21no—
32#11763006C2212yes—
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762810—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762556C2212yes—
37#11762556C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39#11762539C2212yes—
40#11762539C2212yes—
41D4⋊#3622C2212yes—
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#482—21no—
45C17×#477C2211yescharacteristic
46C17×#476C2211yescharacteristic
47C17×#460C2211yescharacteristic
48C17×#459C2211yescharacteristic
49C17×#449—21no—
50C4×SD16×C17—21no—
51C4×D8×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×D8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—22no—
76#10587622—22no—
77#10587621—24no—
78C2×#63229—22no—
79#10587612—22no—
80#10587612—22no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D412yes—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587610—22no—
89#10587610D412yes—
90C2×#63223—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587575—24no—
93#10587575—24no—
94#10587573—22no—
95#10587573—22no—
96#10587565—24no—
97#10587565—24no—
98#10587563—24no—
99#10587556—22no—
100#10587556—22no—
101#10587556—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555D412yes—
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555C2312yes—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34C2312yes—
114C17×#107—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587506—24no—
125#10587503—22no—
126#10587503—24no—
127#10587481—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158SD16×C17—42no—
159D8×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63229—82no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D414yes—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201#63223—42no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205#18584—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—42no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—44no—
245Dic34—22no—
246Dic34—22no—
247Dic34—44no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—42no—
254#3622—42no—
255#3509—171no—
256#3254—171no—
257#3141—171no—
258#3106D1711yescharacteristic
259#1638—172no—
260#1636—172no—
261#1628—172no—
262#1626—172no—
263#1549—171no—
264#1489—171no—
265#1485—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17#45412yes—
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—44no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291#557—172no—
292#557—341no—
293#556—172no—
294#556—341no—
295#552—342no—
296#552—342no—
297#541—342no—
298#536—341no—
299#533—171no—
300#533—341no—
301#533—341no—
302#532C2×D1711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—171no—
304#519—341no—
305C4×#41C2×D1711yescharacteristic
306#489—342no—
307#487—172no—
308#486—172no—
309#482—21no—
310#477—172no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#476C2×D1711yescharacteristic
313#474—341no—
314#468—342no—
315#461—341no—
316#460—172no—
317#460C2×D1711yescharacteristic
318#459C2×D1711yescharacteristic
319#449—21no—
320C4×SD16—21no—
321C4×D8—21no—
322#431C2×D1711yescharacteristic
323#423—171no—
324#417—342no—
325C4×M16—171no—
326#332—172no—
327#332—172no—
328Q8⋊C8—172no—
329Q8⋊C8—172no—
330Q8⋊C8—172no—
331D4⋊C8—172no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17—161no—
335C2×C17#300511yescharacteristic
336C2×C17#301311yescharacteristic
337C2×C17C2×#45411yescharacteristic
338C2×#41—21no—
339C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×Q8—341no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—21no—
344C2×M16—341no—
345C2×M16—341no—
346C4⋊Q8—172no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—172no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354#127C22×D1711yescharacteristic
355#126—344no—
356#126—344no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—344no—
360#125—344no—
361#125—341no—
362#124—21no—
363#124—342no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—344no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—342no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—172no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—342no—
408#103—344no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—344no—
413#102—342no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—172no—
418C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—172no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444SD16—42no—
445SD16—1362no—
446D8—42no—
447M16—682no—
448M16—1361no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—174no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—342no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—344no—
485C42—344no—
486C42—342no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C23×D1711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#1058762311yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—342no—
498Q8—342no—
499Q8—684no—
500Q8—682no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—682no—
539C8—682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—684no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4#1176298012yes—
561C4#1176360711yescharacteristic
562C4#1176360711yescharacteristic
563C4#1176361611yescharacteristic
564C4#1176362311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1453802411yescharacteristic
569C2#1453809511yescharacteristic
570C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3106C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3106D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
2. #14540171C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. #14527954C2semidirect
5. #14527940C2semidirect
6. #14527892C2semidirect
7. #14527878C2semidirect
8. #14527468C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
418. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145401712
#145391772
#145279542
#145279402
#145278922
#145278782
#145274682
#145272232
#145272042
C17×#31062
#1858417