Finite Group Databasebeta

← #17011011

Subgroups — #17011011

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic
4#14527955C212yesmaximal, complemented
5#14527941C212yesmaximal, complemented
6#14527893C212yesmaximal, complemented
7#14527879C212yesmaximal, complemented
8#14527470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763538—21no—
13#11763538C2212yes—
14#11763532—21no—
15#11763532C2212yes—
16#11763501—22no—
17#11763501—22no—
18#11763422—22no—
19#11763385—21no—
20#11763364—21no—
21#11763364—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763286—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763168—22no—
26#11763159C2212yes—
27#11763155C2212yes—
28#11763130—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763001C2211yescharacteristic
33#11762952—21no—
34C4×#63229—21no—
35C4×#63228—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762810—22no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762554C2212yes—
40#11762554C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#477C2212yes—
48C17×#474—21no—
49C17×#468—22no—
50C17×#461—21no—
51C17×#460C2212yes—
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C2×SD16×C17—22no—
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#127C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2312yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C17×#117—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85C2×#63223—21no—
86#10587584—24no—
87#10587584—24no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92#10587576—22no—
93#10587576—24no—
94#10587576—24no—
95#10587576—22no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587572—24no—
99#10587563—24no—
100#10587561—22no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587555—22no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555D412yes—
109#10587555C2312yes—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#107—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587506—24no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—24no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147#63252—41no—
148#63252—41no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—82no—
159M16×C17—81no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63229—42no—
179#63228—42no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—24no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D414yes—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201#63223—42no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18584—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—22no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—82no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—44no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—42no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—44no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3509—171no—
256#3254D1711yescharacteristic, complemented
257#3141—171no—
258#3106—171no—
259#1638—172no—
260#1636—172no—
261#1628—172no—
262#1626—172no—
263#1549—171no—
264#1489—171no—
265#1485—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17#45412yes—
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—44no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291#557—172no—
292#557—341no—
293#556—172no—
294#556—341no—
295#552—342no—
296#552—342no—
297#541—342no—
298#536—341no—
299#533—341no—
300#533—341no—
301#533C2×D1711yescharacteristic
302#532C2×D1711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—171no—
304#519—341no—
305C4×#41—171no—
306#489—342no—
307#487—172no—
308#486—172no—
309#482—341no—
310#477—171no—
311#477C2×D1712yes—
312#476—171no—
313#474—21no—
314#468—22no—
315#461—21no—
316#460—171no—
317#460C2×D1712yes—
318#459—171no—
319#449—341no—
320C4×SD16—341no—
321C4×D8—341no—
322#431—171no—
323#423C2×D1711yescharacteristic
324#417—342no—
325C4×M16—171no—
326#332—172no—
327#332—172no—
328Q8⋊C8—172no—
329Q8⋊C8—172no—
330Q8⋊C8—172no—
331D4⋊C8—172no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—161no—
334C2×C17#300511yescharacteristic
335C2×C17#301311yescharacteristic
336C2×C17C2×#45411yescharacteristic
337D17—81no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—171no—
340C22×Q8—341no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—341no—
343C2×D8—341no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—341no—
346C4⋊Q8—172no—
347C4⋊Q8—172no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354#127C22×D1711yescharacteristic
355#126—344no—
356#126—344no—
357#125—21no—
358#125—344no—
359#125—342no—
360#125—344no—
361#125—342no—
362#124—21no—
363#124—342no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8C22×D1712yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—21no—
390#117—171no—
391#117—344no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—341no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8C22×D1712yes—
406#103—22no—
407#103—341no—
408#103—344no—
409#102—22no—
410#102—341no—
411#102—344no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—172no—
417C4×C8—341no—
418C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—44no—
420#41—681no—
421#41—681no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—682no—
446D8—682no—
447M16—81no—
448M16—682no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—174no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—22no—
482C42—344no—
483C42—344no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C23×D1711yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—341no—
493C23#1058762311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—684no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—682no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—682no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—684no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4#1176298012yes—
561C4#1176360811yescharacteristic
562C4#1176360811yescharacteristic
563C4#1176362011yescharacteristic
564C4#1176362411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—1361no—
568C2#1453802511yescharacteristic
569C2#1453809611yescharacteristic
570C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538838C2
hypercenter#3254D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542671C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
4. #14527955C2semidirect
5. #14527941C2semidirect
6. #14527893C2semidirect
7. #14527879C2semidirect
8. #14527470C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3254C2semidirect
256. #3254D17semidirect
418. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426712
#145391772
#145388382
#145279552
#145279412
#145278932
#145278792
#145274702
#145272212
#145272052
C17×#32542
#1858417