Finite Group Databasebeta

← #17011012

Subgroups — #17011012

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538844C211yesmaximal, characteristic
4#14527956C212yesmaximal, complemented
5#14527942C212yesmaximal, complemented
6#14527894C212yesmaximal, complemented
7#14527880C212yesmaximal, complemented
8#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763171—22no—
14#11763161C2212yes—
15#11763157C2212yes—
16#11763133—21no—
17#11763104C2211yescharacteristic
18#11763104C2212yes—
19#11763099C2211yescharacteristic
20#11763086—21no—
21#11763057—22no—
22#11763011—21no—
23#11763009C2211yescharacteristic
24#11763009C2212yes—
25#11763004C2211yescharacteristic
26#11762954—21no—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63228—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762808—22no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37Q8⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#557—21no—
40C17×#557C2212yes—
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2212yes—
43C17×#552—22no—
44C17×#552—22no—
45C17×#541—22no—
46C17×#536—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#533—21no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#519—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C22×Q8×C17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#126—24no—
64C17×#126—24no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—24no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—24no—
69C17×#125—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8D412yes—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17—22no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2312yes—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—24no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63230—21no—
103C2×#63230—22no—
104C2×#63228—21no—
105#10587616—21no—
106#10587616—21no—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223—21no—
109#10587561—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113#10587555C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—22no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—24no—
119#10587480—21no—
120#10587480—22no—
121#10587480—21no—
122#10587480—24no—
123#10587479—21no—
124#10587478—22no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—44no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D414yes—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—24no—
183C42×C17—24no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63230—42no—
193#63230—82no—
194#63228—42no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63223—42no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205#18584—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—44no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—42no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—42no—
251#3622—42no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—42no—
255#3509D1711yescharacteristic, complemented
256#3254—171no—
257#3141—171no—
258#3106—171no—
259#1638—172no—
260#1636—172no—
261#1628—172no—
262#1626—172no—
263#1549—171no—
264#1489—171no—
265#1485—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—44no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#45412yes—
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—81no—
291#557—21no—
292#557C2×D1712yes—
293#556—21no—
294#556C2×D1712yes—
295#552—22no—
296#552—22no—
297#541—22no—
298#536—21no—
299#533—21no—
300#533—21no—
301#533C2×D1711yescharacteristic
302#532—171no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
304#519—21no—
305C4×#41C2×D1711yescharacteristic
306#489—342no—
307#487—172no—
308#486—172no—
309#482—341no—
310#477—171no—
311#477—172no—
312#476—171no—
313#474—341no—
314#468—342no—
315#461—341no—
316#460—171no—
317#460—172no—
318#459—171no—
319#449—341no—
320C4×SD16—341no—
321C4×D8—341no—
322#431—171no—
323#423—171no—
324#417—342no—
325C4×M16—171no—
326#332—172no—
327#332—172no—
328Q8⋊C8—172no—
329Q8⋊C8—172no—
330Q8⋊C8—172no—
331D4⋊C8—172no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17#300511yescharacteristic
335C2×C17#301311yescharacteristic
336C2×C17C2×#45411yescharacteristic
337D17—161no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×Q8—21no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—341no—
344C2×M16—341no—
345C2×M16—341no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
352C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1712yes—
354#127—171no—
355#126—24no—
356#126—24no—
357#125—22no—
358#125—24no—
359#125—22no—
360#125—24no—
361#125—21no—
362#124—22no—
363#124—341no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1712yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—24no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394#117C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—342no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—172no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406#103—341no—
407#103—342no—
408#103—344no—
409#102—341no—
410#102—344no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—342no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—172no—
417C4×C8—341no—
418C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—684no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444SD16—682no—
445SD16—1362no—
446D8—682no—
447M16—682no—
448M16—1361no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—342no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C23×D1711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—681no—
493C23#1058763911yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—682no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—682no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058763911yescharacteristic
531C2×C4#1058763911yescharacteristic
532C2×C4#1058763911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—682no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22C2×#1058763911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—1361no—
560C4#1176298212yes—
561C4#1176360711yescharacteristic
562C4#1176360711yescharacteristic
563C4#1176361711yescharacteristic
564C4#1176362411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—2721no—
568C2#1453802611yescharacteristic
569C2#1453809911yescharacteristic
570C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538844C2
hypercenter#3509D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540167C2semidirect
2. #14539180C2semidirect
4. #14527956C2semidirect
5. #14527942C2semidirect
6. #14527894C2semidirect
7. #14527880C2semidirect
8. #14527469C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3509C2semidirect
255. #3509D17semidirect
418. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401672
#145391802
#145388442
#145279562
#145279422
#145278942
#145278802
#145274692
#145272232
#145272052
C17×#35092
#1858417