Finite Group Databasebeta

← #17011013

Subgroups — #17011013

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538847C211yesmaximal, characteristic
5#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763500—21no—
22#11763497—21no—
23#11763491—22no—
24#11763418—22no—
25#11763384—21no—
26#11763365—21no—
27#11763363—21no—
28#11763363C2211yescharacteristic
29#11763360C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763170—22no—
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763136—21no—
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763096C2211yescharacteristic
40#11763088—21no—
41#11763058—21no—
42#11763056—21no—
43#11763013—21no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763005C2211yescharacteristic
48#11762957—21no—
49#11762894—21no—
50#11762891—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762809—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—22no—
78C17×#125—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—21no—
84#10587633—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583D411yescharacteristic
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579D411yescharacteristic
115#10587578—22no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587575—22no—
126#10587575—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587574D412yes—
130#10587573—22no—
131#10587573—22no—
132#10587573—21no—
133#10587562—22no—
134#10587561—21no—
135#10587560C2311yescharacteristic
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—22no—
140#10587558—21no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587556—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#103—22no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—22no—
159#10587492—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—22no—
162#10587491—21no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—41no—
181#63256—41no—
182#63256—44no—
183Q8×D17—42no—
184Q8×D17—42no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—41no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—41no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2411yescharacteristic
221#63230—42no—
222#63230—81no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D412yes—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264D136—42no—
265#63219—81no—
266#63218—42no—
267#63218—81no—
268#18584—171nomaximal, Sylow
269C22×D17—21no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295D68—21no—
296D68—21no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—82no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—82no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—44no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—42no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3509—171no—
328#3254—171no—
329#3141—171no—
330#3106—171no—
331#1638—171no—
332#1638—171no—
333#1636—171no—
334#1636D1711yescharacteristic, complemented
335#1628—171no—
336#1628—171no—
337#1626—171no—
338#1626—171no—
339#1549—171no—
340#1489—171no—
341#1485—171no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17#57511yescharacteristic
360C4×C17#57511yescharacteristic
361C4×C17#57711yescharacteristic
362C4×C17#57811yescharacteristic
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17#45412yes—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#557C2×D1711yescharacteristic
373#556—171no—
374#556—171no—
375#556—341no—
376#552—342no—
377#552—341no—
378#552—341no—
379#541—342no—
380#536—341no—
381#533—171no—
382#533—341no—
383#533—341no—
384#532—171no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#519—341no—
387C4×#41—171no—
388#489—342no—
389#487—171no—
390#487C2×D1711yescharacteristic
391#486—171no—
392#486—171no—
393#482—341no—
394#477—171no—
395#477C2×D1711yescharacteristic
396#477C2×D1711yescharacteristic
397#476—171no—
398#474—341no—
399#468—341no—
400#468—341no—
401#461—341no—
402#460—171no—
403#460—171no—
404#460—171no—
405#459—171no—
406#449—341no—
407C4×SD16—341no—
408C4×D8—341no—
409#431—171no—
410#423—171no—
411#417—342no—
412C4×M16—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8—171no—
425C2×C17#300511yescharacteristic
426C2×C17#301311yescharacteristic
427C2×C17C2×#45411yescharacteristic
428D17—41no—
429D17—81no—
430D17—161no—
431C2×#41—171no—
432C2×#41—341no—
433C22×Q8—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×SD16—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—172no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—171no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—341no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#124—341no—
464#124—341no—
465#124—341no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498#117—171no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117—342no—
505#117—341no—
506C2×C4⋊C4—172no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C42—171no—
509C2×C42—341no—
510#107—21no—
511#107—21no—
512#107—341no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—341no—
523#103—342no—
524#102—341no—
525#102—342no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—342no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531C22⋊C8—341no—
532#97—341no—
533C4×C8—171no—
534C4×C8—341no—
535C4×C8C22×D1711yescharacteristic
536C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
537#41—681no—
538#41—681no—
539#41—684no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8—682no—
548C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
549C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
550C2×D4—171no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—681no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—681no—
564SD16—682no—
565SD16—1361no—
566SD16—1361no—
567D8—682no—
568M16—682no—
569M16—1361no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—172no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4D4×D1712yes—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—171no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42C23×D1711yescharacteristic
629C23—171no—
630C23—341no—
631C23—681no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—682no—
642Q8—684no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645D4—341no—
646D4—341no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—1362no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—681no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—341no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22#120×D1711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—172no—
705C4—341no—
706C4—341no—
707C4—682no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C4#1176360611yescharacteristic
712C4#1176360811yescharacteristic
713C4#1176361811yescharacteristic
714C4#1176362211yescharacteristic
715C2—2721no—
716C2—681no—
717C2—1361no—
718C2#1453802711yescharacteristic
719C2#1453810011yescharacteristic
720C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538847C2
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542667C2semidirect
2. #14540170C2semidirect
3. #14539179C2semidirect
5. #14527955C2semidirect
6. #14527953C2semidirect
7. #14527940C2semidirect
8. #14527897C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527882C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527467C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
334. #1636D17semidirect
536. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426672
#145401702
#145391792
#145388472
#145279552
#145279532
#145279402
#145278972
#145278952
#145278822
#145278802
#145274672
#145272222
#145272032
C17×#16362
#1858417