Finite Group Databasebeta

← #17011014

Subgroups — #17011014

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538845C211yesmaximal, characteristic
5#14527957C212yesmaximal, complemented
6#14527943C212yesmaximal, complemented
7#14527895C212yesmaximal, complemented
8#14527881C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763533C2212yes—
16#11763494—22no—
17#11763494—22no—
18#11763420—22no—
19#11763383—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763364—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763287—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763171—22no—
27#11763161C2212yes—
28#11763157C2212yes—
29#11763134—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763105C2212yes—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763090—21no—
34#11763055—22no—
35#11763015—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2212yes—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762956—21no—
40C4×#63219—21no—
41C4×D136—21no—
42#11762808—22no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762539C2212yes—
46#11762539C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#332C2212yes—
52C17×#332C2212yes—
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71#10587630—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587615—24no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612—24no—
78#10587612—21no—
79#10587612D411yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610D412yes—
82C2×#63223—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—22no—
86#10587584—24no—
87#10587584—24no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92#10587576—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—24no—
95#10587575—24no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587489—22no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—22no—
129#10587481—24no—
130#10587480—24no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143#63252—41no—
144#63252—41no—
145#63252—44no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D412yes—
158M16×C17—81no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17C2×D414yes—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172#63227—24no—
173#63227—24no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—22no—
202D136—42no—
203#63219—42no—
204#63219—82no—
205#18584—171nomaximal, Sylow
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—42no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—22no—
248Dic34—22no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3509—171no—
256#3254—171no—
257#3141—171no—
258#3106—171no—
259#1638—172no—
260#1636—172no—
261#1628—172no—
262#1626—172no—
263#1549D1711yescharacteristic, complemented
264#1489—171no—
265#1485—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—44no—
280C4×C17#45412yes—
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Dic17—42no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291#557—172no—
292#557—341no—
293#556—172no—
294#556—341no—
295#552—342no—
296#552—342no—
297#541—342no—
298#536—341no—
299#533—171no—
300#533—341no—
301#533—341no—
302#532—171no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
304#519—341no—
305C4×#41—171no—
306#489—342no—
307#487—172no—
308#486—172no—
309#482—341no—
310#477—171no—
311#477—172no—
312#476—171no—
313#474—341no—
314#468—342no—
315#461—341no—
316#460—171no—
317#460—172no—
318#459—171no—
319#449—341no—
320C4×SD16—341no—
321C4×D8—341no—
322#431C2×D1711yescharacteristic
323#423C2×D1711yescharacteristic
324#417—342no—
325C4×M16—171no—
326#332C2×D1712yes—
327#332C2×D1712yes—
328Q8⋊C8—172no—
329Q8⋊C8—172no—
330Q8⋊C8—172no—
331D4⋊C8—172no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17#300511yescharacteristic
334C2×C17#301311yescharacteristic
335C2×C17C2×#45411yescharacteristic
336D17—81no—
337D17—161no—
338C2×#41—171no—
339C2×#41—341no—
340C22×Q8—21no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—341no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8D6812yes—
353C4⋊Q8C22×D1712yes—
354#127—171no—
355#126—344no—
356#126—344no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—344no—
360#125—344no—
361#125—341no—
362#124—342no—
363#124—341no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—171no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—344no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4D6812yes—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—341no—
400#107—342no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8C22×D1712yes—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—341no—
407#103—342no—
408#103—344no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—342no—
412#102—341no—
413#102—344no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—172no—
418C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—681no—
420#41—681no—
421#41—684no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—681no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444SD16—682no—
445SD16—1362no—
446D8—682no—
447M16—81no—
448M16—682no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4C2×D6814yes—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—344no—
482C42—344no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42C2×D6811yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42C23×D1711yescharacteristic
491C23—341no—
492C23—681no—
493C23#1058756811yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—342no—
500Q8—342no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4—682no—
506D4—682no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4#1058756811yescharacteristic
533C2×C4C22×D6811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22C2×#1058756811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—682no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—1361no—
560C4#1176298412yes—
561C4#1176360511yescharacteristic
562C4#1176360511yescharacteristic
563C4#1176361511yescharacteristic
564C4#1176362211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—2721no—
567C2—1361no—
568C2#1453802811yescharacteristic
569C2#1453810411yescharacteristic
570C2C2×#1176298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1549C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538845C2
hypercenter#1549D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542668C2semidirect
2. #14540172C2semidirect
3. #14539180C2semidirect
5. #14527957C2semidirect
6. #14527943C2semidirect
7. #14527895C2semidirect
8. #14527881C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
11. C17×#1549C2semidirect
263. #1549D17semidirect
418. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145401722
#145391802
#145388452
#145279572
#145279432
#145278952
#145278812
#145272212
#145272042
C17×#15492
#1858417