Finite Group Databasebeta

← #17011015

Subgroups — #17011015

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538846C211yesmaximal, characteristic
5#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763529C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763498—21no—
22#11763495—22no—
23#11763493—21no—
24#11763416—22no—
25#11763379—21no—
26#11763363C2211yescharacteristic
27#11763362—21no—
28#11763361—21no—
29#11763360C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763170—22no—
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763135—21no—
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763088—21no—
41#11763058—21no—
42#11763056—21no—
43#11763013—21no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763004C2211yescharacteristic
48#11762955—21no—
49#11762896—21no—
50#11762889—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762809—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#126—22no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83#10587633—21no—
84#10587632D411yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587630—21no—
88#10587630—21no—
89#10587630D411yescharacteristic
90C2×#63230—21no—
91#10587622—21no—
92D4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—21no—
96#10587610—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587583D411yescharacteristic
103#10587582—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587578—22no—
109#10587578D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17D412yes—
112#10587576—21no—
113#10587576—22no—
114#10587576—21no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—21no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587574D411yescharacteristic
121#10587574D412yes—
122#10587573—22no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573D411yescharacteristic
126#10587569—22no—
127#10587569—22no—
128#10587567—21no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587564—22no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587563—22no—
136#10587563—21no—
137#10587560C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587556—22no—
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—22no—
159#10587492—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—22no—
162#10587491—21no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184#63256—44no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187#63254—41no—
188#63254—41no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—41no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D412yes—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—21no—
223#63230—81no—
224#63228—42no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264#63219—42no—
265#63219—81no—
266#63218—42no—
267#63218—81no—
268#18584—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—42no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300D68—42no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—82no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—82no—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—44no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—42no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3509—171no—
328#3254—171no—
329#3141—171no—
330#3106—171no—
331#1638—171no—
332#1638D1711yescharacteristic, complemented
333#1636—171no—
334#1636—171no—
335#1628—171no—
336#1628—171no—
337#1626—171no—
338#1626—171no—
339#1549—171no—
340#1489—171no—
341#1485—171no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17#57511yescharacteristic
359C4×C17#57511yescharacteristic
360C4×C17#57711yescharacteristic
361C4×C17#57811yescharacteristic
362Dic17—21no—
363Dic17—21no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17#45412yes—
370#557—171no—
371#557—171no—
372#557—341no—
373#556—171no—
374#556—341no—
375#556C2×D1711yescharacteristic
376#552—342no—
377#552—341no—
378#552—341no—
379#541—342no—
380#536—341no—
381#533—171no—
382#533—341no—
383#533—341no—
384#532—171no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#519—341no—
387C4×#41—171no—
388#489—342no—
389#487—171no—
390#487C2×D1711yescharacteristic
391#486—171no—
392#486—171no—
393#482—341no—
394#477—171no—
395#477—171no—
396#477C2×D1711yescharacteristic
397#476C2×D1711yescharacteristic
398#474—341no—
399#468—341no—
400#468—341no—
401#461—341no—
402#460—171no—
403#460—171no—
404#460—171no—
405#459—171no—
406#449—341no—
407C4×SD16—341no—
408C4×D8—341no—
409#431—171no—
410#423—171no—
411#417—342no—
412C4×M16—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425C2×C17—81no—
426C2×C17#300511yescharacteristic
427C2×C17#301311yescharacteristic
428C2×C17C2×#45411yescharacteristic
429D17—41no—
430D17—161no—
431C2×#41—171no—
432C2×#41—341no—
433C22×Q8—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×SD16—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C4⋊Q8—172no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—171no—
451#126—22no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#124—21no—
464#124—341no—
465#124—341no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—171no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4—171no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4C22×D1711yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—171no—
500#117—341no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—342no—
504#117—342no—
505#117—341no—
506C2×C4⋊C4—172no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C42—171no—
509C2×C42—341no—
510#107—21no—
511#107—341no—
512#107—341no—
513#106—21no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—22no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—342no—
524#102—21no—
525#102—342no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—342no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531C22⋊C8—341no—
532#97—341no—
533C4×C8—171no—
534C4×C8—341no—
535C4×C8C22×D1711yescharacteristic
536C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
537#41—681no—
538#41—681no—
539#41—684no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—682no—
548C2×Q8—682no—
549C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—681no—
555C2×D4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—681no—
564SD16—682no—
565SD16—1361no—
566SD16—1361no—
567D8—682no—
568M16—682no—
569M16—1361no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—172no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4D4×D1712yes—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42C23×D1711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—171no—
631C23—681no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—682no—
642Q8—684no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—1362no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—681no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—341no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22#120×D1711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—172no—
704C4—341no—
705C4—341no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C4#1176360611yescharacteristic
712C4#1176360811yescharacteristic
713C4#1176361611yescharacteristic
714C4#1176362511yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—2721no—
717C2—681no—
718C2#1453802711yescharacteristic
719C2#1453810311yescharacteristic
720C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538846C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542664C2semidirect
2. #14540170C2semidirect
3. #14539179C2semidirect
5. #14527954C2semidirect
6. #14527941C2semidirect
7. #14527939C2semidirect
8. #14527896C2semidirect
9. #14527894C2semidirect
10. #14527883C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527467C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
332. #1638D17semidirect
536. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426642
#145401702
#145391792
#145388462
#145279542
#145279412
#145279392
#145278962
#145278942
#145278832
#145278812
#145274672
#145272202
#145272032
C17×#16382
#1858417