Finite Group Databasebeta

← #17011016

Subgroups — #17011016

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538844C211yesmaximal, characteristic
5#14527958C212yesmaximal, complemented
6#14527944C212yesmaximal, complemented
7#14527896C212yesmaximal, complemented
8#14527882C212yesmaximal, complemented
9#14527470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763537—21no—
13#11763537C2212yes—
14#11763529—21no—
15#11763529C2212yes—
16#11763499—22no—
17#11763499—22no—
18#11763421—22no—
19#11763380—21no—
20#11763366—21no—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763286—21no—
26#11763169—22no—
27#11763160C2212yes—
28#11763156C2212yes—
29#11763133—21no—
30#11763105C2212yes—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763090—21no—
34#11763055—22no—
35#11763015—21no—
36#11763010C2212yes—
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762954—21no—
40C4×#63230—21no—
41C4×#63228—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762811—22no—
44#11762554C2212yes—
45#11762554C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762541C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C2×M16×C17—21no—
57C2×M16×C17—21no—
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17C2311yescharacteristic
64C17×#117—21no—
65C17×#117D411yescharacteristic
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587630—22no—
69C2×#63230—21no—
70#10587622—22no—
71#10587621—24no—
72C2×#63228—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587612—22no—
76#10587612—22no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17D412yes—
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—21no—
84#10587610—22no—
85#10587610D412yes—
86C2×#63219—22no—
87#10587575—24no—
88#10587575—24no—
89#10587573—22no—
90#10587573—22no—
91#10587565—24no—
92#10587565—24no—
93#10587563—24no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587556—22no—
99#10587556—22no—
100#10587556—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555D411yescharacteristic
104#10587555D412yes—
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2312yes—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34C2312yes—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2312yes—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—24no—
123#10587489—22no—
124#10587487—24no—
125#10587487—22no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—22no—
146#63252—44no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158M16×C17—42no—
159M16×C17—81no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63230—42no—
180#63228—42no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D414yes—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#63219—82no—
205#18584—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—42no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—44no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—42no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—22no—
245Dic34—22no—
246Dic34—44no—
247Dic34—42no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—42no—
252C8×C17—42no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3509—171no—
256#3254—171no—
257#3141—171no—
258#3106—171no—
259#1638—172no—
260#1636—172no—
261#1628—172no—
262#1626—172no—
263#1549—171no—
264#1489D1711yescharacteristic, complemented
265#1485—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17#45412yes—
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—44no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291#557—172no—
292#557—341no—
293#556—172no—
294#556—341no—
295#552—342no—
296#552—342no—
297#541—342no—
298#536—341no—
299#533—171no—
300#533—341no—
301#533—341no—
302#532—171no—
303C2×C4⋊Q8—171no—
304#519—341no—
305C4×#41C2×D1711yescharacteristic
306#489—342no—
307#487—172no—
308#486—172no—
309#482—341no—
310#477—171no—
311#477—172no—
312#476—171no—
313#474—341no—
314#468—342no—
315#461—341no—
316#460—171no—
317#460—172no—
318#459—171no—
319#449—341no—
320C4×SD16—341no—
321C4×D8—341no—
322#431—171no—
323#423C2×D1711yescharacteristic
324#417—342no—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326#332—172no—
327#332—172no—
328Q8⋊C8—172no—
329Q8⋊C8—172no—
330Q8⋊C8C2×D1712yes—
331D4⋊C8C2×D1712yes—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17#300511yescharacteristic
335C2×C17#301311yescharacteristic
336C2×C17C2×#45411yescharacteristic
337D17—161no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41D6811yescharacteristic
340C22×Q8—341no—
341C2×SD16—342no—
342C2×SD16—341no—
343C2×D8—341no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C4⋊Q8—172no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—172no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354#127—171no—
355#126—344no—
356#126—344no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—344no—
360#125—344no—
361#125—341no—
362#124—342no—
363#124—341no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8D6811yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4D6811yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—344no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117D6811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—342no—
400#107—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8C22×D1712yes—
406#103—344no—
407#103—342no—
408#103—341no—
409#102—344no—
410#102—342no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414C22⋊C8—341no—
415#97—21no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1712yes—
418C17#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—684no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4C2×D6811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444SD16—682no—
445SD16—1362no—
446D8—682no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—174no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—344no—
485C42—344no—
486C42—342no—
487C42C2×D6811yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42C23×D1711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—681no—
493C23#1058756811yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—342no—
497Q8—342no—
498Q8—684no—
499Q8—682no—
500Q8—682no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—682no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4#1058756811yescharacteristic
533C2×C4C22×D6811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22C2×#1058756811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—684no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—1361no—
560C4#1176298312yes—
561C4#1176360911yescharacteristic
562C4#1176360911yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C4#1176362511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—2721no—
568C2#1453802911yescharacteristic
569C2#1453810111yescharacteristic
570C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538844C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18584
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
2. #14540172C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
5. #14527958C2semidirect
6. #14527944C2semidirect
7. #14527896C2semidirect
8. #14527882C2semidirect
9. #14527470C2semidirect
10. #14527206C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
264. #1489D17semidirect
418. C17#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145401722
#145391782
#145388442
#145279582
#145279442
#145278962
#145278822
#145274702
#145272062
C17×#14892
#1858417