Finite Group Databasebeta

← #17011018

Subgroups — #17011018

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763522—21no—
18#11763517—21no—
19#11763510—22no—
20#11763471—21no—
21#11763467—21no—
22#11763463C2211yescharacteristic
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763425—22no—
25#11763389—21no—
26#11763363—21no—
27#11763358—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763289—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763167—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763132—21no—
38#11763104C2211yescharacteristic
39#11763100C2211yescharacteristic
40#11763100C2211yescharacteristic
41#11763099C2211yescharacteristic
42#11763097—21no—
43#11763061—21no—
44#11763059—21no—
45#11763002—21no—
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11763001C2211yescharacteristic
48#11762953—21no—
49SD16×Dic17—21no—
50#11762889—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762807—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#126—22no—
82C17×#124—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587626D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—21no—
101#10587616—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×#63218—21no—
106#10587584—22no—
107#10587583—22no—
108#10587583—21no—
109#10587582—22no—
110#10587581—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581D411yescharacteristic
113#10587580—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587575—22no—
123#10587574—21no—
124#10587574D412yes—
125#10587574D411yescharacteristic
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587571—21no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—21no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587564—22no—
137#10587561—22no—
138#10587561—21no—
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—22no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—22no—
160#10587503—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587491—21no—
164#10587488—21no—
165#10587488—21no—
166#10587487—22no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—41no—
190#63256—41no—
191#63256—41no—
192#63256—81no—
193#63256—81no—
194Q8×D17—81no—
195Q8×D17—81no—
196#63254—44no—
197#63254—81no—
198#63254—81no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—22no—
219SD16×C17—42no—
220D8×C17—81no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17C2×D412yes—
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C42×C17—22no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—41no—
238C22⋊Dic17—41no—
239#63228—42no—
240#63228—81no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17C2×D412yes—
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#63218—42no—
273#63218—81no—
274#18585—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17#12011yescharacteristic
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—42no—
319D68—42no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—22no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—42no—
332C4×D17—82no—
333C4×D17—82no—
334Dic34—42no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—42no—
338Dic34—82no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3511—171no—
346#3253—171no—
347#3141—171no—
348#3106—171no—
349#1638—171no—
350#1638—171no—
351#1635—171no—
352#1635—171no—
353#1628—171no—
354#1628D1711yescharacteristic, complemented
355#1625—171no—
356#1625—171no—
357#1546—171no—
358#1489—171no—
359#1484—171no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C2×D17—21no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17#57511yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383C4×C17#57611yescharacteristic
384C4×C17#57711yescharacteristic
385Dic17—21no—
386Dic17—21no—
387Dic17—41no—
388Dic17—42no—
389Dic17—41no—
390Dic17—81no—
391Dic17#45412yes—
392#556—171no—
393#556C2×D1711yescharacteristic
394#555—341no—
395#554—341no—
396#553—342no—
397#548—341no—
398#548—341no—
399#547—171no—
400#547—171no—
401#542—342no—
402#537—341no—
403#533—341no—
404#532—171no—
405#532—171no—
406#532—341no—
407C2×C4⋊Q8—171no—
408#520—341no—
409C4×#41—171no—
410#489—342no—
411#487—171no—
412#487—171no—
413#486—171no—
414#486C2×D1711yescharacteristic
415#482—341no—
416#477—171no—
417#476—171no—
418#476—171no—
419#476—171no—
420#476—341no—
421#469—341no—
422#469—341no—
423#460C2×D1711yescharacteristic
424#459—171no—
425#459—171no—
426#459—341no—
427#459C2×D1711yescharacteristic
428#449—341no—
429C4×SD16—341no—
430C4×D8—341no—
431#431—171no—
432#423—171no—
433#417—342no—
434C4×M16—171no—
435#332—171no—
436#332—171no—
437#332—171no—
438#332C2×D1711yescharacteristic
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441D4⋊C8—171no—
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
447C2×C17—81no—
448C2×C17—161no—
449C2×C17#300511yescharacteristic
450C2×C17#301211yescharacteristic
451C2×C17C2×#45411yescharacteristic
452D17—41no—
453D17—81no—
454D17—81no—
455C2×#41—171no—
456C2×#41—341no—
457C2×#41—341no—
458C2×#41—341no—
459C2×#41—341no—
460C22×Q8—341no—
461C2×SD16—21no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—172no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8—171no—
471C4⋊Q8—341no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
474#127—171no—
475#127C22×D1711yescharacteristic
476#126—22no—
477#126—342no—
478#125—342no—
479#124—21no—
480#124—341no—
481#124—342no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494#121—171no—
495#121—171no—
496#121—341no—
497#121—342no—
498#121—342no—
499#121—342no—
500#121—341no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—342no—
509C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
510C4×D4—171no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4C22×D1711yescharacteristic
523#117—21no—
524#117—171no—
525#117—342no—
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—172no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534#107—341no—
535#106—341no—
536#106—341no—
537#106—341no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—341no—
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543#103—342no—
544#103—341no—
545#103—342no—
546#102—22no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—342no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554#102—341no—
555C22⋊C8—341no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8—341no—
559C4×C8C22×D1711yescharacteristic
560C17#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
561#41—682no—
562#41—682no—
563#41—681no—
564#41—681no—
565#41—684no—
566#41—1361no—
567#41—1361no—
568#41—1361no—
569#41—1361no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—342no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—1361no—
576C2×Q8—1361no—
577C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—171no—
582C2×D4—171no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—341no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—681no—
591C2×D4D4×D1711yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—171no—
594C22×C4—171no—
595C22×C4—171no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—681no—
604SD16—42no—
605D8—81no—
606D8—682no—
607D8—1361no—
608M16—682no—
609M16—1361no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—172no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4D4×D1712yes—
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—681no—
649C22⋊C4—681no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—171no—
653C42—171no—
654C42—171no—
655C42—341no—
656C42—341no—
657C42—342no—
658C42C23×D1711yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—171no—
662C23—341no—
663C23—341no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—682no—
669Q8—682no—
670Q8—681no—
671Q8—681no—
672Q8—1362no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—341no—
681D4—341no—
682D4—341no—
683D4—341no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—682no—
687D4—682no—
688D4—682no—
689D4—1362no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—1362no—
717C2×C4—1362no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4—1362no—
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C8—681no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—341no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22#120×D1711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—172no—
751C4—341no—
752C4—341no—
753C4—681no—
754C4—681no—
755C4—682no—
756C4—1361no—
757C4#1176360511yescharacteristic
758C4#1176360611yescharacteristic
759C4#1176361311yescharacteristic
760C4#1176361611yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—681no—
764C2—1361no—
765C2—1361no—
766C2#1453802211yescharacteristic
767C2#1453808611yescharacteristic
768C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18585
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542688C2semidirect
2. #14540163C2semidirect
3. #14539174C2semidirect
4. #14538843C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527956C2semidirect
7. #14527937C2semidirect
8. #14527936C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527871C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527199C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
354. #1628D17semidirect
560. C17#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426882
#145401632
#145391742
#145388432
#145279592
#145279562
#145279372
#145279362
#145278932
#145278712
#145278702
#145274542
#145272222
#145271992
C17×#16282
#1858517