Finite Group Databasebeta

← #17011019

Subgroups — #17011019

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527953C212yesmaximal, complemented
5#14527932C212yesmaximal, complemented
6#14527891C212yesmaximal, complemented
7#14527870C212yesmaximal, complemented
8#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2212yes—
13#11763525—21no—
14#11763520—21no—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462C2212yes—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763099—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2212yes—
30#11763060—22no—
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763004—21no—
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11763001C2212yes—
35#11762952—21no—
36C4×#63229—21no—
37C4×#63228—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#489—22no—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#486C2212yes—
51C17×#417—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17—21no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8D412yes—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#127C2311yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D412yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—24no—
74#10587633—22no—
75#10587632—24no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—24no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×#63223—21no—
89#10587584—24no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587580—24no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—22no—
102#10587573—22no—
103#10587561—21no—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2312yes—
109#10587558—21no—
110C42×D17—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#103—24no—
115C17×#102—24no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587503—22no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150#63256—82no—
151#63256—82no—
152#63252—41no—
153#63252—41no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D414yes—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63229—42no—
184#63228—42no—
185#63228—82no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—24no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—22no—
209#18585—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—82no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—44no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—84no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—84no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—42no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—42no—
266#3511—171no—
267#3253—171no—
268#3141D1711yescharacteristic, complemented
269#3106—171no—
270#1638—172no—
271#1635—172no—
272#1628—172no—
273#1625—172no—
274#1546—171no—
275#1489—171no—
276#1484—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—44no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#45412yes—
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304#556—172no—
305#555—341no—
306#554—341no—
307#553—342no—
308#548—342no—
309#547—172no—
310#542—342no—
311#537—341no—
312#533—341no—
313#532—171no—
314#532—341no—
315#532C2×D1711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
317#520—341no—
318C4×#41—171no—
319#489—22no—
320#487C2×D1712yes—
321#486C2×D1712yes—
322#482—341no—
323#477—171no—
324#476—171no—
325#476—172no—
326#476—341no—
327#469—342no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#459—172no—
331#459—341no—
332#449—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×D8—341no—
335#431—171no—
336#423—171no—
337#417—22no—
338C4×M16C2×D1711yescharacteristic
339#332—172no—
340#332—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342D4⋊C8—172no—
343D4⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#301211yescharacteristic
349C2×C17C2×#45411yescharacteristic
350D17—81no—
351D17—82no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—341no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—341no—
358C2×D8—341no—
359C2×D8—342no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1712yes—
368#127—171no—
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—344no—
371#125—342no—
372#124—21no—
373#124—342no—
374#124—344no—
375#124—341no—
376#123—344no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—344no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—172no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—344no—
388#121—341no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—172no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404#117—171no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
411C2×C42—341no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—341no—
414#106—341no—
415#106—342no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—172no—
419C4⋊C8—341no—
420#103—24no—
421#103—341no—
422#102—24no—
423#102—341no—
424#102—342no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—21no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1712yes—
432C17#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—44no—
434#41—681no—
435#41—681no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—1362no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468SD16—682no—
469D8—682no—
470D8—1362no—
471M16—42no—
472M16—1361no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C42—344no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—341no—
511C23—342no—
512C23#1058762311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—341no—
518Q8—341no—
519Q8—682no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4—684no—
533D4—682no—
534D4—1364no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—681no—
572C22—682no—
573C22—681no—
574C22—682no—
575C22—681no—
576C22—682no—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4#1176298112yes—
588C4#1176360811yescharacteristic
589C4#1176360811yescharacteristic
590C4#1176361311yescharacteristic
591C4#1176361911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—1361no—
595C2—1362no—
596C2#1453802511yescharacteristic
597C2#1453808711yescharacteristic
598C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#18585
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542697C2semidirect
2. #14540162C2semidirect
3. #14538838C2semidirect
4. #14527953C2semidirect
5. #14527932C2semidirect
6. #14527891C2semidirect
7. #14527870C2semidirect
8. #14527456C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
268. #3141D17semidirect
432. C17#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145401622
#145388382
#145279532
#145279322
#145278912
#145278702
#145274562
#145272242
#145272022
C17×#31412
#1858517