Finite Group Databasebeta

← #17011021

Subgroups — #17011021

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527955C212yesmaximal, complemented
5#14527934C212yesmaximal, complemented
6#14527893C212yesmaximal, complemented
7#14527872C212yesmaximal, complemented
8#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464C2212yes—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25#11763168—22no—
26#11763159C2212yes—
27#11763155C2212yes—
28#11763099—21no—
29#11763096C2212yes—
30#11763060—22no—
31#11763004—21no—
32#11763001C2212yes—
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762810—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762554C2212yes—
37#11762554C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#482—21no—
45C17×#477C2211yescharacteristic
46C17×#476C2211yescharacteristic
47C17×#460C2211yescharacteristic
48C17×#459C2211yescharacteristic
49C17×#449—21no—
50C4×SD16×C17—21no—
51C4×D8×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17D411yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C22×Dic34—21no—
58C2×SD16×C17—21no—
59C2×D8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#127C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587625—24no—
79#10587624—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85#10587612—22no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×#63223—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587584—24no—
93#10587582—24no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587571—24no—
97#10587569—24no—
98#10587567—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561—21no—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2312yes—
106#10587556—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#107—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587506—24no—
125#10587503—22no—
126#10587503—24no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156#63252—82no—
157#63252—82no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34—81no—
168SD16×C17—42no—
169D8×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—24no—
191#63228—82no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D414yes—
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204C4×Dic17—24no—
205#63223—42no—
206#63223—81no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#18585—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—84no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—84no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—42no—
265#3622—42no—
266#3511—171no—
267#3253—171no—
268#3141—171no—
269#3106D1711yescharacteristic, complemented
270#1638—172no—
271#1635—172no—
272#1628—172no—
273#1625—172no—
274#1546—171no—
275#1489—171no—
276#1484—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#45412yes—
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—42no—
303Dic17—44no—
304#556—172no—
305#555—341no—
306#554—341no—
307#553—342no—
308#548—342no—
309#547—172no—
310#542—342no—
311#537—341no—
312#533—341no—
313#532—171no—
314#532—341no—
315#532C2×D1711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—171no—
317#520—341no—
318C4×#41C2×D1711yescharacteristic
319#489—342no—
320#487—172no—
321#486—172no—
322#482—21no—
323#477C2×D1711yescharacteristic
324#476—172no—
325#476—341no—
326#476C2×D1711yescharacteristic
327#469—342no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—172no—
330#459—341no—
331#459C2×D1711yescharacteristic
332#449—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×D8—21no—
335#431C2×D1711yescharacteristic
336#423—171no—
337#417—342no—
338C4×M16—171no—
339#332—172no—
340#332—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342D4⋊C8—172no—
343D4⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#300511yescharacteristic
349C2×C17#301211yescharacteristic
350C2×C17C2×#45411yescharacteristic
351D17—82no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×Q8—341no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—342no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—172no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—172no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—171no—
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—344no—
371#125—342no—
372#124—21no—
373#124—342no—
374#124—344no—
375#124—341no—
376#123—344no—
377C22⋊Q8—344no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—172no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—344no—
387#121—342no—
388#121—341no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—172no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—342no—
416C4⋊C8—172no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—344no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—342no—
426#102—344no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—172no—
432C17#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—682no—
437#41—682no—
438#41—1362no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—1362no—
471M16—682no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—174no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—344no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—342no—
512C23#1058762311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—682no—
517Q8—682no—
518Q8—682no—
519Q8—1362no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—342no—
530D4—342no—
531D4—682no—
532D4—684no—
533D4—682no—
534D4—1364no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—682no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22—682no—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—682no—
586C4—684no—
587C4#1176298012yes—
588C4#1176360711yescharacteristic
589C4#1176360711yescharacteristic
590C4#1176361111yescharacteristic
591C4#1176361611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—1362no—
596C2#1453802411yescharacteristic
597C2#1453808411yescharacteristic
598C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3106C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3106D17
hypocenterC17#18585
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542695C2semidirect
2. #14540162C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. #14527955C2semidirect
5. #14527934C2semidirect
6. #14527893C2semidirect
7. #14527872C2semidirect
8. #14527455C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#3106C2semidirect
269. #3106D17semidirect
432. C17#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145401622
#145391772
#145279552
#145279342
#145278932
#145278722
#145274552
#145272232
#145272002
C17×#31062
#1858517