Finite Group Databasebeta

← #17011022

Subgroups — #17011022

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527954C212yesmaximal, complemented
5#14527933C212yesmaximal, complemented
6#14527892C212yesmaximal, complemented
7#14527871C212yesmaximal, complemented
8#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463C2212yes—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763292—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763168—22no—
26#11763159C2212yes—
27#11763155C2212yes—
28#11763130—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763001C2211yescharacteristic
33#11762952—21no—
34C4×#63229—21no—
35C4×#63228—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762810—22no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762556C2212yes—
40#11762556C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43D4⋊#3622C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#476—21no—
48C17×#476C2212yes—
49C17×#469—22no—
50C17×#459—21no—
51C17×#459C2212yes—
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C2×D8×C17—22no—
59C2×M16×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D412yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587625—24no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80#10587622—22no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612—22no—
90#10587612D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D412yes—
94#10587610—22no—
95C2×#63223—21no—
96#10587583—22no—
97#10587578—22no—
98#10587576—22no—
99#10587573—22no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587565—24no—
103#10587564—24no—
104C4×D68D411yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555D412yes—
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#106—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×#102—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587506—24no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—24no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—22no—
155#63254—82no—
156#63254—82no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168D8×C17—82no—
169M16×C17—81no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63229—42no—
187#63228—42no—
188#63227—24no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D414yes—
198#63225—24no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205#63223—42no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—22no—
209#18585—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—84no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—84no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—42no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3511—171no—
267#3253D1711yescharacteristic, complemented
268#3141—171no—
269#3106—171no—
270#1638—172no—
271#1635—172no—
272#1628—172no—
273#1625—172no—
274#1546—171no—
275#1489—171no—
276#1484—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#45412yes—
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—44no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304#556—172no—
305#555—341no—
306#554—341no—
307#553—342no—
308#548—342no—
309#547—172no—
310#542—342no—
311#537—341no—
312#533—341no—
313#532—341no—
314#532C2×D1711yescharacteristic
315#532C2×D1711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—171no—
317#520—341no—
318C4×#41—171no—
319#489—342no—
320#487—172no—
321#486—172no—
322#482—341no—
323#477—171no—
324#476—21no—
325#476—171no—
326#476C2×D1712yes—
327#469—22no—
328#460—171no—
329#459—21no—
330#459—171no—
331#459C2×D1712yes—
332#449—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×D8—341no—
335#431—171no—
336#423C2×D1711yescharacteristic
337#417—342no—
338C4×M16—171no—
339#332—172no—
340#332—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342D4⋊C8—172no—
343D4⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#300511yescharacteristic
349C2×C17#301211yescharacteristic
350C2×C17C2×#45411yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—171no—
355C2×#41—342no—
356C22×Q8—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—341no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—172no—
363C4⋊Q8—172no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127C22⋊D1711yescharacteristic
369#127C22×D1711yescharacteristic
370#126—344no—
371#125—342no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—344no—
375#124—342no—
376#123—344no—
377C22⋊Q8—344no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—344no—
388#121C22⋊D1712yes—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—342no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—344no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4C22×D1712yes—
404#117—171no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—341no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—341no—
414#106—22no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8C22×D1712yes—
420#103—341no—
421#103—344no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—341no—
425#102—344no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—172no—
431C4×C8—341no—
432C17#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—681no—
437#41—681no—
438#41—1362no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468SD16—682no—
469D8—82no—
470D8—682no—
471M16—81no—
472M16—682no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—174no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C42—344no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—341no—
512C23#1058762311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—682no—
518Q8—682no—
519Q8—1362no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—682no—
534D4—1364no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—682no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—684no—
586C4—681no—
587C4#1176298012yes—
588C4#1176360511yescharacteristic
589C4#1176360511yescharacteristic
590C4#1176361211yescharacteristic
591C4#1176361711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—1361no—
596C2#1453802311yescharacteristic
597C2#1453808511yescharacteristic
598C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3253C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3253D17
hypocenterC17#18585
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. #14538838C2semidirect
4. #14527954C2semidirect
5. #14527933C2semidirect
6. #14527892C2semidirect
7. #14527871C2semidirect
8. #14527457C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
11. C17×#3253C2semidirect
267. #3253D17semidirect
432. C17#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145391772
#145388382
#145279542
#145279332
#145278922
#145278712
#145274572
#145272212
#145272012
C17×#32532
#1858517