Finite Group Databasebeta

← #17011027

Subgroups — #17011027

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C212yesmaximal, complemented
6#14527938C212yesmaximal, complemented
7#14527897C212yesmaximal, complemented
8#14527876C212yesmaximal, complemented
9#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464C2212yes—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763289—21no—
26#11763169—22no—
27#11763160C2212yes—
28#11763156C2212yes—
29#11763133—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100—21no—
32#11763100C2212yes—
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763062—22no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763005—21no—
37#11763005C2212yes—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762954—21no—
40C4×#63230—21no—
41C4×#63228—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762811—22no—
44#11762556C2212yes—
45#11762556C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2311yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C17×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—22no—
71C2×#63230—21no—
72#10587625—24no—
73#10587624—22no—
74C2×#63228—21no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616D412yes—
81#10587612—22no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D412yes—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86C2×D136—22no—
87#10587584—24no—
88#10587582—24no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587571—24no—
92#10587569—24no—
93#10587567—24no—
94#10587561—22no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560D411yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2312yes—
105#10587556—22no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555D412yes—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2312yes—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—24no—
123#10587492—22no—
124#10587488—22no—
125#10587487—24no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C22×Dic17—22no—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150#63252—44no—
151#63252—82no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34—81no—
168M16×C17—42no—
169M16×C17—81no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—24no—
187#63230—42no—
188#63228—42no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D414yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—24no—
204#63225—24no—
205C4×Dic17—24no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208D136—82no—
209#18585—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—84no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—84no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3511—171no—
267#3253—171no—
268#3141—171no—
269#3106—171no—
270#1638—172no—
271#1635—172no—
272#1628—172no—
273#1625—172no—
274#1546—171no—
275#1489D1711yescharacteristic, complemented
276#1484—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17#45412yes—
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—42no—
302Dic17—44no—
303Dic17—81no—
304#556—172no—
305#555—341no—
306#554—341no—
307#553—342no—
308#548—342no—
309#547—172no—
310#542—342no—
311#537—341no—
312#533—341no—
313#532—171no—
314#532—171no—
315#532—341no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317#520—341no—
318C4×#41C2×D1711yescharacteristic
319#489—342no—
320#487—172no—
321#486—172no—
322#482—341no—
323#477—171no—
324#476—171no—
325#476—172no—
326#476—341no—
327#469—342no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#459—172no—
331#459—341no—
332#449—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×D8—341no—
335#431—171no—
336#423C2×D1711yescharacteristic
337#417—342no—
338C4×M16C2×D1711yescharacteristic
339#332—172no—
340#332—172no—
341Q8⋊C8C2×D1712yes—
342D4⋊C8—172no—
343D4⋊C8—172no—
344D4⋊C8C2×D1712yes—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#301211yescharacteristic
349C2×C17C2×#45411yescharacteristic
350D17—82no—
351D17—161no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41D6811yescharacteristic
356C22×Q8—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×D8—342no—
359C2×D8—341no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C4⋊Q8—172no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—172no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368#127—171no—
369#127—171no—
370#126—344no—
371#125—342no—
372#124—342no—
373#124—344no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376#123—344no—
377C22⋊Q8—344no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—172no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—344no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8D6811yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—172no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—344no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4D6811yescharacteristic
403C4×D4C22×D1711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117D6811yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—341no—
414#106—342no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8C22×D1712yes—
420#103—344no—
421#103—341no—
422#102—344no—
423#102—342no—
424#102—342no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—21no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1712yes—
432C17#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—684no—
438#41—1362no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4C2×D6811yescharacteristic
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468SD16—682no—
469D8—682no—
470D8—1362no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—174no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—344no—
505C42C2×D6811yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—342no—
511C23—681no—
512C23#1058756811yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—682no—
516Q8—682no—
517Q8—682no—
518Q8—682no—
519Q8—1362no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—342no—
524D4—342no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—684no—
528D4—682no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—1364no—
534D4—1362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1364no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22C2×#1058756811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—682no—
585C4—684no—
586C4—1361no—
587C4#1176298312yes—
588C4#1176360911yescharacteristic
589C4#1176360911yescharacteristic
590C4#1176361311yescharacteristic
591C4#1176361811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—2721no—
595C2—1362no—
596C2#1453802911yescharacteristic
597C2#1453809011yescharacteristic
598C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18585
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542695C2semidirect
2. #14540165C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. #14538844C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527938C2semidirect
7. #14527897C2semidirect
8. #14527876C2semidirect
9. #14527457C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
275. #1489D17semidirect
432. C17#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145401652
#145391782
#145388442
#145279592
#145279382
#145278972
#145278762
#145274572
#145272022
C17×#14892
#1858517