Finite Group Databasebeta

← #17011030

Subgroups — #17011030

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542828C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C212yesmaximal, complemented
5#14528044C212yesmaximal, complemented
6#14528037C212yesmaximal, complemented
7#14528016C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13#11763533C2211yescharacteristic
14#11763517—21no—
15#11763500—21no—
16#11763483—22no—
17#11763474C2211yescharacteristic
18#11763471—21no—
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763450—21no—
22#11763431—21no—
23#11763407—22no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763322—21no—
26C22⋊Q8×D17—21no—
27#11763291—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763215—21no—
30#11763171—21no—
31#11763144—21no—
32#11763127—21no—
33#11763091C2212yescomplemented
34#11763086C2212yescomplemented
35#11763011—21no—
36#11763011—21no—
37#11763011C2212yes—
38#11763011C2212yes—
39#11762866C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41C2×#10587506—21no—
42#11762555C2212yescomplemented
43#11762555C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#501—22no—
51C17×#500C2212yescomplemented
52C17×#498C2212yescomplemented
53C17×#428—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×#63256—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2312yes—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#125D412yes—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C17×#117D412yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—44no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587610D411yescharacteristic
91C22×#3622—21no—
92#10587584—22no—
93#10587583—22no—
94#10587583—21no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587581—22no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—21no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587564—22no—
116#10587562—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561—22no—
119#10587561D411yescharacteristic
120C4×D68—22no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128#10587558—22no—
129#10587558—21no—
130#10587556D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—24no—
133C17×#106—24no—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587506—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C23×D17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63256—42no—
161#63256—42no—
162#63256—82no—
163Q8×D17—82no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—82no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—24no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—21no—
202#63230—44no—
203#63230—44no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—42no—
235#18586—171nomaximal, Sylow
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—81no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—82no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—42no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—81no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—22no—
274D68—42no—
275D68—44no—
276D68—82no—
277D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—81no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—22no—
288Dic34—82no—
289C8×C17—24no—
290#3622—42no—
291#3622—42no—
292#3520—171no—
293#3239—171no—
294#3165D1711yescharacteristic, complemented
295C2×#461—171no—
296#1654—172no—
297#1651—172no—
298#1650—172no—
299#1647—172no—
300#1552—171no—
301#1490—171no—
302#1483—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17#45612yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—84no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326C4×C17#57712yes—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332C22×SD16—341no—
333#556—171no—
334#554—341no—
335#552—341no—
336#551—342no—
337D4×Q8—171no—
338#548—341no—
339#547—171no—
340#547—171no—
341#546—341no—
342#542—341no—
343#539—342no—
344#533C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346#529—171no—
347#525—341no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349#520—341no—
350C2×C4×D4—171no—
351#501—22no—
352#501—341no—
353#500C2×D1712yescomplemented
354#498C2×D1712yescomplemented
355#489—341no—
356#484—341no—
357#481—341no—
358#475—172no—
359#474—172no—
360#461—172no—
361#461—172no—
362#461—341no—
363#461—341no—
364#432—171no—
365#428—22no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103—341no—
368C4×M16C2×D1711yescharacteristic
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17#300611yescharacteristic
377C2×C17#300911yescharacteristic
378C2×C17C2×#45611yescharacteristic
379D17—42no—
380D17—81no—
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—171no—
387C23×C4—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—684no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8C22×D1712yes—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—341no—
403#125—171no—
404#125—342no—
405#125C22⋊D1712yes—
406#124—171no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—341no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—171no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—342no—
425#121—171no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—342no—
429#120—342no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—341no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117C22⋊D1712yes—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—24no—
460#107—342no—
461#106—24no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—341no—
471#97—21no—
472#97—341no—
473C4×C8C22×D1712yes—
474C17#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—1362no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—682no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—22no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C42C23×D1711yescharacteristic
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—1361no—
569C23#1058762311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—342no—
577Q8—1362no—
578D4—172no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—342no—
583D4—682no—
584D4—684no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—682no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—342no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—1364no—
631C22#1176299112yes—
632C22C2×#1058762311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
646C4#1176360511yescharacteristic
647C4#1176361812yes—
648C2—22no—
649C2—682no—
650C2—1361no—
651C2—1361no—
652C2#1453803211yescharacteristic
653C2#1453806011yescharacteristic
654C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542828C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. C2×#11763011C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528016C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527228C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
33. #11763091C22semidirect
34. #11763086C22semidirect
42. #11762555C22semidirect
43. #11762555C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
51. C17×#500C22semidirect
52. C17×#498C22semidirect
294. #3165D17semidirect
353. #500C2×D17semidirect
354. #498C2×D17semidirect
474. C17#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428282
#145400142
C2×#117630112
#145280652
#145280442
#145280372
#145280162
#145274842
#145272282
#145271982
C17×#31652
#1858617