Finite Group Databasebeta

← #17011032

Subgroups — #17011032

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542833C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528045C212yesmaximal, complemented
6#14528038C212yesmaximal, complemented
7#14528017C212yesmaximal, complemented
8#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2211yescharacteristic
13#11763514—21no—
14#11763499—21no—
15#11763485—22no—
16D4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763468—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763453—21no—
21#11763424—21no—
22#11763401—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26C2×#10587610—21no—
27#11763288—21no—
28#11763215—22no—
29#11763215—21no—
30#11763212C2212yescomplemented
31#11763205C2212yescomplemented
32#11763171—21no—
33#11763144—21no—
34#11763127—21no—
35#11763091C2212yescomplemented
36#11763086C2212yescomplemented
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762849—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yescomplemented
46C22×SD16×C17—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#461—21no—
50C17×#461—21no—
51C17×#461C2212yes—
52C17×#461C2212yes—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—44no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8C2312yes—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587639—22no—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—22no—
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612D412yes—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D411yescharacteristic
105C2×#63225—22no—
106C2×#63223—21no—
107#10587583—21no—
108#10587582—22no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587573—21no—
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587562—21no—
122#10587561D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587556D412yes—
127#10587555C2311yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—24no—
140#10587479—22no—
141#10587478—24no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17—82no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172#63254—42no—
173#63254—42no—
174#63252—82no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—82no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183SD16×C17—44no—
184SD16×C17—44no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—42no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—21no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—24no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235#18586—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—82no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—22no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—22no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—42no—
288Dic34—82no—
289C8×C17—42no—
290#3622—24no—
291#3622—42no—
292#3520—171no—
293#3239—171no—
294#3165—171no—
295C2×#461D1711yescharacteristic, complemented
296#1654—172no—
297#1651—172no—
298#1650—172no—
299#1647—172no—
300#1552—171no—
301#1490—171no—
302#1483—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—84no—
312C22×C17#45612yes—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326C4×C17#57712yes—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332C22×SD16—21no—
333#556—171no—
334#554—341no—
335#552—341no—
336#551—342no—
337D4×Q8—171no—
338#548—341no—
339#547—171no—
340#547—171no—
341#546—341no—
342#542—341no—
343#539—342no—
344#533—171no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346#529—171no—
347#525—341no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349#520—341no—
350C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
351#501—342no—
352#501—341no—
353#500—172no—
354#498—172no—
355#489—341no—
356#484—341no—
357#481—341no—
358#475—172no—
359#474—172no—
360#461—21no—
361#461—21no—
362#461C2×D1712yes—
363#461C2×D1712yes—
364#432—171no—
365#428—342no—
366C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C2×#103—21no—
368C4×M16—171no—
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17#300611yescharacteristic
379C2×C17#300911yescharacteristic
380C2×C17C2×#45611yescharacteristic
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—44no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1712yes—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—341no—
403#125—171no—
404#125—172no—
405#125—342no—
406#124—171no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—341no—
414C22⋊Q8—171no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425#121—171no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#120—342no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
444C4×D4C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446#117—172no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—344no—
460#107—342no—
461#106—344no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8C22×D1712yes—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—341no—
471#97—341no—
472#97—341no—
473C4×C8—172no—
474C17#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—344no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—342no—
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C42C23×D1711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—341no—
569C23#1058762311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—342no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576Q8—682no—
577Q8—1362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—342no—
583D4—684no—
584D4—682no—
585D4—1362no—
586D4#1058761812yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4—1362no—
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—344no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22#1176299012yes—
632C22C2×#1058762311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—681no—
641C4—682no—
642C4—682no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4C2×#1058761811yescharacteristic
646C4#1176360711yescharacteristic
647C4#1176361512yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—1361no—
652C2#1453803411yescharacteristic
653C2#1453805711yescharacteristic
654C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542833C2
hypercenterC2×#461D17
hypocenterC17#18586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539326C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528045C2semidirect
6. #14528038C2semidirect
7. #14528017C2semidirect
8. #14527482C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#461C2semidirect
30. #11763212C22semidirect
31. #11763205C22semidirect
35. #11763091C22semidirect
36. #11763086C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
295. C2×#461D17semidirect
474. C17#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428332
#145400142
#145393262
#145280662
#145280452
#145280382
#145280172
#145274822
#145272272
#145271952
C2×C17×#4612
#1858617