Finite Group Databasebeta

← #17011034

Subgroups — #17011034

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528046C212yesmaximal, complemented
6#14528039C212yesmaximal, complemented
7#14528018C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13#11763532C2211yescharacteristic
14#11763516—21no—
15#11763497—21no—
16#11763482—22no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763467—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763455—21no—
22#11763430—21no—
23#11763400—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763319—21no—
26C22⋊Q8×D17—21no—
27#11763289—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763215—22no—
30#11763212C2212yescomplemented
31#11763205C2212yescomplemented
32#11763011—21no—
33#11763011—21no—
34#11763011C2212yes—
35#11763011C2212yes—
36#11762849—22no—
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
38C2×#10587506—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#484—21no—
51C17×#481—21no—
52C17×#475C2212yescomplemented
53C17×#474C2212yescomplemented
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C17×#126—21no—
66C17×#125D411yescharacteristic
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230—44no—
82#10587624—21no—
83#10587623—22no—
84D4×Dic17—22no—
85#10587616—21no—
86C2×#63227—21no—
87#10587612D412yes—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587582—22no—
101#10587580—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—22no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587561—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587556D412yes—
126#10587555—21no—
127#10587555C2311yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587506—22no—
140#10587506—22no—
141#10587479—24no—
142#10587478—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164Q8×D17—82no—
165#63254—82no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—82no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63230—44no—
207#63230—44no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231#63223—24no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—42no—
235#18586—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—81no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—82no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—42no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—82no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—42no—
278D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—81no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—42no—
288Dic34—82no—
289C8×C17—42no—
290#3622—24no—
291#3622—42no—
292#3520—171no—
293#3239D1711yescharacteristic, complemented
294#3165—171no—
295C2×#461—171no—
296#1654—172no—
297#1651—172no—
298#1650—172no—
299#1647—172no—
300#1552—171no—
301#1490—171no—
302#1483—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17#45612yes—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—84no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—82no—
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57712yes—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332C22×SD16—341no—
333#556—171no—
334#554—341no—
335#552—341no—
336#551—342no—
337D4×Q8—171no—
338#548—341no—
339#547—171no—
340#547—171no—
341#546—341no—
342#542—341no—
343#539—342no—
344#533—171no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346#529C2×D1711yescharacteristic
347#525—341no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349#520—341no—
350C2×C4×D4—171no—
351#501—21no—
352#501—342no—
353#500—172no—
354#498—172no—
355#489—21no—
356#484—21no—
357#481—21no—
358#475C2×D1712yescomplemented
359#474C2×D1712yescomplemented
360#461—172no—
361#461—172no—
362#461—341no—
363#461—341no—
364#432C2×D1711yescharacteristic
365#428—342no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103—341no—
368C4×M16—171no—
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#300611yescharacteristic
378C2×C17#300911yescharacteristic
379C2×C17C2×#45611yescharacteristic
380D17—42no—
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—171no—
387C23×C4—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—684no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1712yes—
400#126—21no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#125—172no—
404#125—342no—
405#125C22⋊D1711yescharacteristic
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124C22⋊D1711yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121C22⋊D1711yescharacteristic
429#120—342no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—172no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—344no—
461#106—22no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8C22×D1712yes—
466#103—22no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—22no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—21no—
472#97—341no—
473C4×C8—172no—
474C17#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—1362no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513M16—344no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—682no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—21no—
557C42—342no—
558C42—342no—
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C42C23×D1711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—1361no—
569C23#1058762311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576Q8—682no—
577Q8—1362no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—172no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—682no—
585D4—684no—
586D4—1362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1362no—
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—344no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—342no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—1364no—
631C22#1176299012yes—
632C22C2×#1058762311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—682no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
646C4#1176360511yescharacteristic
647C4#1176361712yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—682no—
651C2—1361no—
652C2#1453803211yescharacteristic
653C2#1453805911yescharacteristic
654C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542835C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. C2×#11763011C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528046C2semidirect
6. #14528039C2semidirect
7. #14528018C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
30. #11763212C22semidirect
31. #11763205C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
52. C17×#475C22semidirect
53. C17×#474C22semidirect
293. #3239D17semidirect
358. #475C2×D17semidirect
359. #474C2×D17semidirect
474. C17#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145393262
C2×#117630112
#145280672
#145280462
#145280392
#145280182
#145274852
#145272262
#145271972
C17×#32392
#1858617