Finite Group Databasebeta

← #17011036

Subgroups — #17011036

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14528047C212yesmaximal, complemented
6#14528040C212yesmaximal, complemented
7#14528019C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763219—22no—
15#11763219—21no—
16#11763212C2212yescomplemented
17#11763205C2212yescomplemented
18#11763168—21no—
19#11763142—21no—
20#11763125—21no—
21#11763094C2212yescomplemented
22#11763089C2212yescomplemented
23#11763014—21no—
24#11763014—21no—
25#11763014C2212yes—
26#11763014C2212yes—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762852—22no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587481—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#556C2211yescharacteristic
39C17×#554—21no—
40C17×#552—21no—
41C17×#551—22no—
42D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#548—21no—
44C17×#547C2211yescharacteristic
45C17×#547C2211yescharacteristic
46C17×#546—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—22no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#525—21no—
52C2×C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×#520—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125D411yescharacteristic
69C17×#125D412yes—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124D411yescharacteristic
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C17×#120—22no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C4×D4×C17D411yescharacteristic
107C4×D4×C17C2311yescharacteristic
108C4×D4×C17C2311yescharacteristic
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C17×#117—22no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117D412yes—
114C2×C4⋊C4×C17—22no—
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C17—22no—
119C2×C22⋊C4×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63229—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—44no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587503—22no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137#10587479—24no—
138#10587479—22no—
139#10587478—24no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—82no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—82no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—82no—
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17—41no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—41no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2411yescharacteristic
224#63229—44no—
225#63229—44no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—41no—
229C4⋊Dic17—41no—
230#63223—24no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—42no—
235#18586—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—82no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—82no—
256D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—82no—
286Dic34—42no—
287Dic34—42no—
288Dic34—82no—
289#3622—24no—
290#3622—42no—
291#3622—42no—
292#3520D1711yescharacteristic
293#3239—171no—
294#3165—171no—
295C2×#461—171no—
296#1654—172no—
297#1651—172no—
298#1650—172no—
299#1647—172no—
300#1552—171no—
301#1490—171no—
302#1483—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—84no—
315C22×C17#45612yes—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C17#57511yescharacteristic
330C4×C17#57712yes—
331Dic17—82no—
332C22×SD16—341no—
333#556C2×D1711yescharacteristic
334#554—21no—
335#552—21no—
336#551—22no—
337D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
338#548—21no—
339#547C2×D1711yescharacteristic
340#547C2×D1711yescharacteristic
341#546—21no—
342#542—21no—
343#539—22no—
344#533C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—171no—
346#529C2×D1711yescharacteristic
347#525—21no—
348C2×C22⋊Q8—21no—
349#520—21no—
350C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
351#501—342no—
352#501—341no—
353#500—172no—
354#498—172no—
355#489—341no—
356#484—341no—
357#481—341no—
358#475—172no—
359#474—172no—
360#461—172no—
361#461—172no—
362#461—341no—
363#461—341no—
364#432—171no—
365#428—342no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103—341no—
368C4×M16—171no—
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17#300611yescharacteristic
380C2×C17#300911yescharacteristic
381C2×C17C2×#45611yescharacteristic
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—684no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—21no—
403#125—22no—
404#125C22⋊D1711yescharacteristic
405#125C22⋊D1712yes—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#124C22⋊D1711yescharacteristic
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—21no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121C22⋊D1711yescharacteristic
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
443C4×D4C22×D1711yescharacteristic
444C4×D4C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22⋊D1712yes—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—344no—
460#107—342no—
461#106—344no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—341no—
471#97—341no—
472#97—341no—
473C4×C8—172no—
474C17#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—82no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513M16—344no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—682no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C42C23×D1711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23#1058763911yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—682no—
576Q8—682no—
577Q8—1362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4#1058763512yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—1362no—
610C2×C4#1058763911yescharacteristic
611C2×C4#1058763911yescharacteristic
612C2×C4#1058763911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C8—344no—
617C8—682no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—84no—
631C22#1176299212yes—
632C22C2×#1058763911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—1362no—
645C4C2×#1058763511yescharacteristic
646C4#1176360711yescharacteristic
647C4#1176362012yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2#1453803611yescharacteristic
653C2#1453806111yescharacteristic
654C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3520C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3520D17
hypocenterC17#18586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539331C2semidirect
3. C2×#11763014C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528047C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14528019C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
16. #11763212C22semidirect
17. #11763205C22semidirect
21. #11763094C22semidirect
22. #11763089C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
474. C17#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145393312
C2×#117630142
#145280682
#145280472
#145280402
#145280192
#145274842
#145272272
#145271972
C17×#35202
#1858617