Finite Group Databasebeta

← #17011037

Subgroups — #17011037

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542828C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C212yesmaximal, complemented
6#14528048C212yesmaximal, complemented
7#14528041C212yesmaximal, complemented
8#14528020C212yesmaximal, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63219—21no—
13#11763533C2211yescharacteristic
14#11763517—21no—
15#11763500—21no—
16#11763483—22no—
17#11763474C2211yescharacteristic
18#11763471—21no—
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763450—21no—
22#11763431—21no—
23#11763407—22no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763322—21no—
27C22⋊Q8×D17—21no—
28#11763291—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763219—22no—
31#11763218—21no—
32#11763212C2212yescomplemented
33#11763205C2212yescomplemented
34#11763169—21no—
35#11763145—21no—
36#11763128—21no—
37#11763095C2212yescomplemented
38#11763090C2212yescomplemented
39#11763015—21no—
40#11763015—21no—
41#11763015C2212yes—
42#11763015C2212yes—
43#11762852—22no—
44C2×#10587487—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yes—
48#11762536C2212yes—
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#125D412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C17×#117D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616D411yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83#10587610D411yescharacteristic
84C2×#63223—21no—
85C2×#63219—22no—
86C2×#63219—22no—
87C2×#63219—44no—
88#10587584—22no—
89#10587583—22no—
90#10587583—21no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587568—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587562—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561—22no—
115#10587561D411yescharacteristic
116C4×D68—22no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—22no—
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137#10587492—22no—
138#10587489—22no—
139#10587488—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—24no—
144#10587478—24no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—42no—
158#63256—82no—
159Q8×D17—82no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—82no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231#63223—24no—
232C2×#3622—22no—
233#63219—44no—
234#63219—44no—
235#18586—171nomaximal, Sylow
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—81no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—82no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269D68—21no—
270D68—22no—
271D68—42no—
272D68—44no—
273D68—82no—
274D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—81no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—22no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288Dic34—82no—
289C8×C17—42no—
290C8×C17—42no—
291#3622—24no—
292#3520—171no—
293#3239—171no—
294#3165—171no—
295C2×#461—171no—
296#1654—172no—
297#1651—172no—
298#1650—172no—
299#1647—172no—
300#1552D1711yescharacteristic, complemented
301#1490—171no—
302#1483—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17#45612yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—84no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57712yes—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—82no—
332C22×SD16—341no—
333#556—171no—
334#554—341no—
335#552—341no—
336#551—342no—
337D4×Q8—171no—
338#548—341no—
339#547—171no—
340#547—171no—
341#546—341no—
342#542—341no—
343#539—342no—
344#533C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—171no—
346#529—171no—
347#525—341no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349#520—341no—
350C2×C4×D4—171no—
351#501—341no—
352#501—342no—
353#500—172no—
354#498—172no—
355#489—341no—
356#484—341no—
357#481—341no—
358#475—172no—
359#474—172no—
360#461—172no—
361#461—172no—
362#461—341no—
363#461—341no—
364#432C2×D1711yescharacteristic
365#428—342no—
366C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C2×#103—341no—
368C4×M16—171no—
369#332C2×D1712yescomplemented
370#332C2×D1712yescomplemented
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17#300611yescharacteristic
377C2×C17#300911yescharacteristic
378C2×C17C2×#45611yescharacteristic
379D17—42no—
380D17—81no—
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—171no—
387C23×C4—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—684no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—172no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—341no—
403#125—171no—
404#125—342no—
405#125D6812yes—
406#124—171no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—341no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—171no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—342no—
425#121—171no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—342no—
429#120—342no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—341no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117D6812yes—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—342no—
460#107—344no—
461#106—342no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8C22×D1712yes—
465C4⋊C8C22×D1712yes—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—21no—
472#97—341no—
473C4×C8—172no—
474C17#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—1362no—
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513M16—344no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4C2×D6812yes—
540C4⋊C4C2×D6812yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—22no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C42C2×D6811yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42C23×D1711yescharacteristic
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—1361no—
569C23#1058756811yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—342no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576Q8—1362no—
577Q8—1362no—
578D4—172no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—342no—
583D4—682no—
584D4—684no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1362no—
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4#1058756811yescharacteristic
613C2×C4C22×D6811yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—342no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—1364no—
631C22#1176299412yes—
632C22C2×#1058756811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—1362no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
646C4#1176360811yescharacteristic
647C4#1176361612yes—
648C2—22no—
649C2—682no—
650C2—1361no—
651C2—1361no—
652C2#1453803711yescharacteristic
653C2#1453806411yescharacteristic
654C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542828C2
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539331C2semidirect
4. C2×#11763015C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528048C2semidirect
7. #14528041C2semidirect
8. #14528020C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1552C2semidirect
32. #11763212C22semidirect
33. #11763205C22semidirect
37. #11763095C22semidirect
38. #11763090C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
300. #1552D17semidirect
369. #332C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
474. C17#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428282
#145400162
#145393312
C2×#117630152
#145280692
#145280482
#145280412
#145280202
#145272262
#145271952
C17×#15522
#1858617