Finite Group Databasebeta

← #17011038

Subgroups — #17011038

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542833C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528070C212yesmaximal, complemented
6#14528049C212yesmaximal, complemented
7#14528042C212yesmaximal, complemented
8#14528021C212yesmaximal, complemented
9#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229—21no—
13#11763529C2211yescharacteristic
14#11763514—21no—
15#11763499—21no—
16#11763485—22no—
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763468—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763453—21no—
22#11763424—21no—
23#11763401—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763320—21no—
28C2×#10587610—21no—
29#11763288—21no—
30#11763218—22no—
31#11763218—21no—
32#11763214C2212yescomplemented
33#11763207C2212yescomplemented
34#11763169—21no—
35#11763145—21no—
36#11763128—21no—
37#11763095C2212yescomplemented
38#11763090C2212yescomplemented
39#11763014—21no—
40#11763014—21no—
41#11763014C2212yes—
42#11763014C2212yes—
43#11762851—22no—
44C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
45C2×#10587481—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×D4⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—44no—
81#10587616—21no—
82#10587616D411yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612D412yes—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—22no—
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D411yescharacteristic
101C2×#63225—22no—
102C22×#3622—21no—
103#10587583—21no—
104#10587582—22no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587573—21no—
109#10587572—22no—
110#10587571—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561D411yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120#10587558—21no—
121#10587556D411yescharacteristic
122#10587556D412yes—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555C2312yes—
127#10587555C2311yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97—21no—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587492—22no—
138#10587489—24no—
139#10587489—22no—
140#10587488—24no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587481—22no—
144#10587481—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—82no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—41no—
168#63254—42no—
169#63254—42no—
170#63252—82no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34—82no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—24no—
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63229—44no—
204#63229—44no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—42no—
235#18586—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—82no—
276C2×Dic17—82no—
277D68—22no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288Dic34—82no—
289C8×C17—24no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292#3520—171no—
293#3239—171no—
294#3165—171no—
295C2×#461—171no—
296#1654—172no—
297#1651—172no—
298#1650—172no—
299#1647—172no—
300#1552—171no—
301#1490D1711yescharacteristic, complemented
302#1483—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—84no—
312C22×C17#45612yes—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57712yes—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—82no—
332C22×SD16—341no—
333#556—171no—
334#554—341no—
335#552—341no—
336#551—342no—
337D4×Q8—171no—
338#548—341no—
339#547—171no—
340#547—171no—
341#546—341no—
342#542—341no—
343#539—342no—
344#533—171no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346#529—171no—
347#525—341no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349#520—341no—
350C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
351#501—342no—
352#501—341no—
353#500—172no—
354#498—172no—
355#489—341no—
356#484—341no—
357#481—341no—
358#475—172no—
359#474—172no—
360#461—172no—
361#461—172no—
362#461—341no—
363#461—341no—
364#432C2×D1711yescharacteristic
365#428—342no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103—341no—
368C4×M16C2×D1711yescharacteristic
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373D4⋊C8C2×D1712yes—
374D4⋊C8C2×D1712yes—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17#300611yescharacteristic
379C2×C17#300911yescharacteristic
380C2×C17C2×#45611yescharacteristic
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4D6811yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—684no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—172no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—341no—
403#125—171no—
404#125—172no—
405#125—342no—
406#124—171no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—341no—
414C22⋊Q8—171no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425#121—171no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#120—342no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4D6811yescharacteristic
443C4×D4D6811yescharacteristic
444C4×D4C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446#117—172no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—344no—
460#107—342no—
461#106—344no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8C22×D1712yes—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—21no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D1712yes—
474C17#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4C2×D6811yescharacteristic
496C2×D4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—681no—
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—682no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—342no—
559C42C2×D6811yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42C23×D1711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—341no—
569C23#1058756811yescharacteristic
570Q8—342no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576Q8—1362no—
577Q8—1362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—342no—
583D4—684no—
584D4—682no—
585D4—1362no—
586D4#1058759412yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4—1362no—
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4#1058756811yescharacteristic
613C2×C4C22×D6811yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22#1176299312yes—
632C22C2×#1058756811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—1362no—
645C4C2×#1058759411yescharacteristic
646C4#1176360911yescharacteristic
647C4#1176361912yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—1361no—
652C2#1453803811yescharacteristic
653C2#1453806211yescharacteristic
654C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542833C2
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#18586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539330C2semidirect
4. C2×#11763014C2semidirect
5. #14528070C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528042C2semidirect
8. #14528021C2semidirect
9. #14527485C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1490C2semidirect
32. #11763214C22semidirect
33. #11763207C22semidirect
37. #11763095C22semidirect
38. #11763090C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
301. #1490D17semidirect
474. C17#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428332
#145400162
#145393302
C2×#117630142
#145280702
#145280492
#145280422
#145280212
#145274852
#145271982
C17×#14902
#1858617