Finite Group Databasebeta

← #17011039

Subgroups — #17011039

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C212yesmaximal, complemented
6#14528050C212yesmaximal, complemented
7#14528043C212yesmaximal, complemented
8#14528022C212yesmaximal, complemented
9#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63219—21no—
13#11763532C2211yescharacteristic
14#11763516—21no—
15#11763497—21no—
16#11763482—22no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763467—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763455—21no—
22#11763430—21no—
23#11763400—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763319—21no—
27C22⋊Q8×D17—21no—
28#11763289—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763219—21no—
31#11763218—22no—
32#11763214C2212yescomplemented
33#11763207C2212yescomplemented
34#11763168—21no—
35#11763142—21no—
36#11763125—21no—
37#11763094C2212yescomplemented
38#11763089C2212yescomplemented
39#11763015—21no—
40#11763015—21no—
41#11763015C2212yes—
42#11763015C2212yes—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762851—22no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762538C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8×D17—21no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C22×C8×C17—21no—
63C17×#126—21no—
64C17×#125D411yescharacteristic
65C17×#124D411yescharacteristic
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587624—21no—
76#10587623—22no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587616—21no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612D412yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63219—22no—
89C2×#63219—22no—
90C2×#63219—44no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—22no—
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587561—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121#10587556D412yes—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555C2312yes—
127#10587555C2311yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587489—24no—
140#10587488—24no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C23×D17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—41no—
160Q8×D17—82no—
161#63254—82no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—41no—
183M16×C17—24no—
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—42no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—41no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C2×#3622—22no—
233#63219—44no—
234#63219—44no—
235#18586—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—81no—
243Q8×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—42no—
275D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—81no—
280C4×D17—81no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288Dic34—82no—
289C8×C17—24no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292#3520—171no—
293#3239—171no—
294#3165—171no—
295C2×#461—171no—
296#1654—172no—
297#1651—172no—
298#1650—172no—
299#1647—172no—
300#1552—171no—
301#1490—171no—
302#1483D1711yescharacteristic, complemented
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17#45612yes—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—84no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326C4×C17#57712yes—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—82no—
332C22×SD16—341no—
333#556—171no—
334#554—341no—
335#552—341no—
336#551—342no—
337D4×Q8—171no—
338#548—341no—
339#547—171no—
340#547—171no—
341#546—341no—
342#542—341no—
343#539—342no—
344#533—171no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346#529C2×D1711yescharacteristic
347#525—341no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349#520—341no—
350C2×C4×D4—171no—
351#501—342no—
352#501—341no—
353#500—172no—
354#498—172no—
355#489—341no—
356#484—341no—
357#481—341no—
358#475—172no—
359#474—172no—
360#461—172no—
361#461—172no—
362#461—341no—
363#461—341no—
364#432—171no—
365#428—342no—
366C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367C2×#103—341no—
368C4×M16C2×D1711yescharacteristic
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
372D4⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
375C2×C17—22no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#300611yescharacteristic
378C2×C17#300911yescharacteristic
379C2×C17C2×#45611yescharacteristic
380D17—42no—
381D17—81no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×D4—171no—
387C23×C4—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—684no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—172no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400#126—21no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#125—172no—
404#125—342no—
405#125D6811yescharacteristic
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124D6811yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8D6811yescharacteristic
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121D6811yescharacteristic
429#120—342no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—172no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—344no—
460#107—342no—
461#106—344no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8C22×D1712yes—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470C22⋊C8—341no—
471#97—21no—
472#97—341no—
473C4×C8C22×D1712yes—
474C17#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—1362no—
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—21no—
557C42—342no—
558C42—342no—
559C42C2×D6811yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42C23×D1711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—1361no—
569C23#1058756811yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576Q8—1362no—
577Q8—1362no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—172no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—682no—
585D4—684no—
586D4—1362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4—1362no—
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4#1058756811yescharacteristic
613C2×C4C22×D6811yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—342no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—1364no—
631C22#1176299312yes—
632C22C2×#1058756811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4—1362no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
646C4#1176360811yescharacteristic
647C4#1176362112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—682no—
651C2—1361no—
652C2#1453803711yescharacteristic
653C2#1453806311yescharacteristic
654C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542835C2
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18586
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539330C2semidirect
4. C2×#11763015C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14528043C2semidirect
8. #14528022C2semidirect
9. #14527482C2semidirect
10. #14527228C2semidirect
11. C17×#1483C2semidirect
32. #11763214C22semidirect
33. #11763207C22semidirect
37. #11763094C22semidirect
38. #11763089C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
302. #1483D17semidirect
371. Q8⋊C8C2×D17semidirect
374. D4⋊C8C2×D17semidirect
474. C17#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145400112
#145393302
C2×#117630152
#145280712
#145280502
#145280432
#145280222
#145274822
#145272282
C17×#14832
#1858617