Finite Group Databasebeta

← #17011041

Subgroups — #17011041

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542828C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C212yesmaximal, complemented
5#14528051C212yesmaximal, complemented
6#14528030C212yesmaximal, complemented
7#14528016C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2211yescharacteristic
13#11763517—21no—
14#11763500—21no—
15#11763483—22no—
16#11763474C2211yescharacteristic
17#11763471—21no—
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763450—21no—
21#11763431—21no—
22#11763407—22no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763322—21no—
25C22⋊Q8×D17—21no—
26#11763291—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763201—21no—
29#11763177—21no—
30#11763086—21no—
31#11763086—21no—
32#11763086C2212yes—
33#11763086C2212yes—
34#11763016C2212yescomplemented
35#11763011C2212yescomplemented
36#11762965—21no—
37#11762948—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39C2×#10587478—21no—
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41C2×#10587480—21no—
42#11762555C2212yescomplemented
43#11762555C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#501—22no—
51C17×#500C2212yescomplemented
52C17×#498C2212yescomplemented
53C17×#428—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×#63256—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2312yes—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#125D412yes—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C17×#117D412yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610D411yescharacteristic
90C22×#3622—21no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583—21no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—21no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587564—22no—
115#10587562—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561—22no—
118#10587561D411yescharacteristic
119C4×D68—22no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127#10587558—22no—
128#10587558—21no—
129#10587556D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×#107—24no—
132C17×#106—24no—
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587506—22no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63256—42no—
159#63256—42no—
160#63256—82no—
161Q8×D17—82no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—82no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—24no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200#63231—82no—
201#63230—82no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18587—171nomaximal, Sylow
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—82no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—81no—
268D68—21no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—22no—
272D68—42no—
273D68—44no—
274D68—82no—
275D68#13712yes—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—81no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—22no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—24no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3520—171no—
291#3218—171no—
292#3165D1711yescharacteristic, complemented
293C2×#474—171no—
294#1654—172no—
295#1652—172no—
296#1649—172no—
297#1647—172no—
298#1552—171no—
299#1490—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17#45612yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—84no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17C2×#13711yescharacteristic
323C4×C17#57511yescharacteristic
324C4×C17#57612yes—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330#556—171no—
331#554—341no—
332#552—341no—
333#551—342no—
334D4×Q8—171no—
335#548—341no—
336#547—171no—
337#547—171no—
338#546—341no—
339#542—341no—
340#539—342no—
341#533C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
343#529—171no—
344#525—341no—
345C2×C22⋊Q8—341no—
346#520—341no—
347C2×C4×D4—171no—
348#501—22no—
349#500C2×D1712yescomplemented
350#498C2×D1712yescomplemented
351#497—341no—
352#491—341no—
353#474—172no—
354#474—172no—
355#474—341no—
356#474—341no—
357#462—172no—
358#461—172no—
359#451—341no—
360#448—341no—
361#432—171no—
362#428—22no—
363C2×#107—341no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#102—341no—
366C4×M16C2×D1711yescharacteristic
367#332—172no—
368#332—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371D4⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17#300711yescharacteristic
375C2×C17#300811yescharacteristic
376C2×C17C2×#45611yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4—171no—
385C23×C4—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8C22×D1712yes—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—341no—
400#125—171no—
401#125—342no—
402#125C22⋊D1712yes—
403#124—171no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—171no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422#121—171no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#120—342no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117C22⋊D1712yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—24no—
457#107—342no—
458#107—342no—
459#106—24no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—172no—
462C4⋊C8—341no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—341no—
468#97—21no—
469#97—341no—
470C4×C8C22×D1712yes—
471C17#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—341no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—1362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—1362no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507Q16—1362no—
508SD16—1362no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—682no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C42—22no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23—1361no—
565C23#1058762311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—342no—
573Q8—1362no—
574D4—172no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—341no—
578D4—342no—
579D4—682no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—1362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—682no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—342no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1364no—
627C22#1176299112yes—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4#137×D1711yescharacteristic
642C4#1176360811yescharacteristic
643C4#1176361312yes—
644C2—22no—
645C2—682no—
646C2—1361no—
647C2—1361no—
648C2#1453804011yescharacteristic
649C2#1453805111yescharacteristic
650C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542828C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18587
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. C2×#11763086C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14528030C2semidirect
7. #14528016C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527228C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
34. #11763016C22semidirect
35. #11763011C22semidirect
42. #11762555C22semidirect
43. #11762555C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
51. C17×#500C22semidirect
52. C17×#498C22semidirect
292. #3165D17semidirect
349. #500C2×D17semidirect
350. #498C2×D17semidirect
471. C17#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428282
#145398112
C2×#117630862
#145280652
#145280512
#145280302
#145280162
#145274842
#145272282
#145271982
C17×#31652
#1858717