Finite Group Databasebeta

← #17011043

Subgroups — #17011043

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542833C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528053C212yesmaximal, complemented
6#14528032C212yesmaximal, complemented
7#14528018C212yesmaximal, complemented
8#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2211yescharacteristic
13#11763514—21no—
14#11763499—21no—
15#11763485—22no—
16D4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763468—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763453—21no—
21#11763424—21no—
22#11763401—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26C2×#10587610—21no—
27#11763288—21no—
28#11763215—22no—
29#11763212C2212yescomplemented
30#11763205C2212yescomplemented
31#11763201—21no—
32#11763177—21no—
33#11763016C2212yescomplemented
34#11763011C2212yescomplemented
35#11762965—21no—
36#11762948—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762849—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#474—21no—
49C17×#474—21no—
50C17×#474C2212yes—
51C17×#474C2212yes—
52C2×C17×#107—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63230—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616D411yescharacteristic
88#10587615—22no—
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612D412yes—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D411yescharacteristic
104C2×#63225—22no—
105C2×#63223—21no—
106#10587583—21no—
107#10587582—22no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587573—21no—
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587562—21no—
121#10587561D411yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123#10587558—21no—
124#10587556D412yes—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587555C2311yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×#107—22no—
132C17×#107—22no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#102—22no—
136C17×#102—22no—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139C22⋊#3622—21no—
140#10587479—24no—
141#10587478—24no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C24×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—82no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—82no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170#63254—42no—
171#63254—42no—
172#63252—82no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—42no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63231—82no—
205#63230—82no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—24no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18587—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—82no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17#13712yes—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—82no—
278D68—22no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—42no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—24no—
289#3622—42no—
290#3520—171no—
291#3218—171no—
292#3165—171no—
293C2×#474D1711yescharacteristic, complemented
294#1654—172no—
295#1652—172no—
296#1649—172no—
297#1647—172no—
298#1552—171no—
299#1490—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—84no—
310C22×C17#45612yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17C2×#13711yescharacteristic
323C4×C17#57511yescharacteristic
324C4×C17#57612yes—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330#556—171no—
331#554—341no—
332#552—341no—
333#551—342no—
334D4×Q8—171no—
335#548—341no—
336#547—171no—
337#547—171no—
338#546—341no—
339#542—341no—
340#539—342no—
341#533—171no—
342C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
343#529—171no—
344#525—341no—
345C2×C22⋊Q8—341no—
346#520—341no—
347C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
348#501—342no—
349#500—172no—
350#498—172no—
351#497—341no—
352#491—341no—
353#474—21no—
354#474—21no—
355#474C2×D1712yes—
356#474C2×D1712yes—
357#462—172no—
358#461—172no—
359#451—341no—
360#448—341no—
361#432—171no—
362#428—342no—
363C2×#107—21no—
364C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366C4×M16—171no—
367#332—172no—
368#332—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371D4⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17#300711yescharacteristic
377C2×C17#300811yescharacteristic
378C2×C17C2×#45611yescharacteristic
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×M16—341no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8C22×D1712yes—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—341no—
400#125—171no—
401#125—172no—
402#125—342no—
403#124—171no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—341no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422#121—171no—
423#121—341no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#120—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
441C4×D4C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4C22×D1711yescharacteristic
443#117—172no—
444#117—342no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—22no—
458#107—344no—
459#106—344no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—172no—
462C4⋊C8C22×D1712yes—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467C22⋊C8—341no—
468#97—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—172no—
471C17#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—1362no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507Q16—1362no—
508SD16—1362no—
509M16—344no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C42—342no—
553C42—341no—
554C42—342no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—341no—
565C23#1058762311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—342no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—682no—
573Q8—1362no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—342no—
579D4—684no—
580D4—682no—
581D4—1362no—
582D4#1058762812yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—344no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22#1176299012yes—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4C2×#1058762811yescharacteristic
642C4#1176360711yescharacteristic
643C4#1176361012yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—1361no—
648C2#1453804211yescharacteristic
649C2#1453804811yescharacteristic
650C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#474C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542833C2
hypercenterC2×#474D17
hypocenterC17#18587
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14539326C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528032C2semidirect
7. #14528018C2semidirect
8. #14527482C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#474C2semidirect
29. #11763212C22semidirect
30. #11763205C22semidirect
33. #11763016C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
293. C2×#474D17semidirect
471. C17#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428332
#145398112
#145393262
#145280672
#145280532
#145280322
#145280182
#145274822
#145272272
#145271952
C2×C17×#4742
#1858717