Finite Group Databasebeta

← #17011045

Subgroups — #17011045

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528052C212yesmaximal, complemented
6#14528031C212yesmaximal, complemented
7#14528017C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2211yescharacteristic
13#11763516—21no—
14#11763497—21no—
15#11763482—22no—
16Q8×D68C2211yescharacteristic
17#11763467—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763455—21no—
21#11763430—21no—
22#11763400—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763319—21no—
25C22⋊Q8×D17—21no—
26#11763289—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763215—22no—
29#11763212C2212yescomplemented
30#11763205C2212yescomplemented
31#11763086—21no—
32#11763086—21no—
33#11763086C2212yes—
34#11763086C2212yes—
35#11762849—22no—
36C2×#10587478—21no—
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
38C2×#10587480—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#497—21no—
49C17×#491—21no—
50C17×#462C2212yescomplemented
51C17×#461C2212yescomplemented
52C17×#451—21no—
53C17×#448—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C17×#126—21no—
68C17×#125D411yescharacteristic
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C17×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587624—21no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84#10587616—21no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612D412yes—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587582—22no—
100#10587580—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587576—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587561—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587556D412yes—
125#10587555—21no—
126#10587555C2311yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×#103—22no—
133C17×#103—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—24no—
139#10587478—24no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—82no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162Q8×D17—82no—
163#63254—82no—
164#63252—42no—
165#63252—42no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181Q16×C17—82no—
182SD16×C17—82no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229#63223—24no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18587—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—82no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—42no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—42no—
276D68#13712yes—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—81no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—42no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—24no—
289#3622—42no—
290#3520—171no—
291#3218D1711yescharacteristic, complemented
292#3165—171no—
293C2×#474—171no—
294#1654—172no—
295#1652—172no—
296#1649—172no—
297#1647—172no—
298#1552—171no—
299#1490—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17#45612yes—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—84no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—82no—
323C4×C17C2×#13711yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57612yes—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330#556—171no—
331#554—341no—
332#552—341no—
333#551—342no—
334D4×Q8—171no—
335#548—341no—
336#547—171no—
337#547—171no—
338#546—341no—
339#542—341no—
340#539—342no—
341#533—171no—
342C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
343#529C2×D1711yescharacteristic
344#525—341no—
345C2×C22⋊Q8—341no—
346#520—341no—
347C2×C4×D4—171no—
348#501—342no—
349#500—172no—
350#498—172no—
351#497—21no—
352#491—21no—
353#474—172no—
354#474—172no—
355#474—341no—
356#474—341no—
357#462C2×D1712yescomplemented
358#461C2×D1712yescomplemented
359#451—21no—
360#448—21no—
361#432C2×D1711yescharacteristic
362#428—342no—
363C2×#107—341no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#102—341no—
366C4×M16—171no—
367#332—172no—
368#332—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371D4⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#300711yescharacteristic
376C2×C17#300811yescharacteristic
377C2×C17C2×#45611yescharacteristic
378D17—42no—
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4—171no—
385C23×C4—341no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×M16—341no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8C22×D1712yes—
397#126—21no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#125—172no—
401#125—342no—
402#125C22⋊D1711yescharacteristic
403#124—341no—
404#124—342no—
405#124C22⋊D1711yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121C22⋊D1711yescharacteristic
426#120—342no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4C22×D1711yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—172no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—342no—
457#107—342no—
458#107—344no—
459#106—344no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8C22×D1712yes—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—21no—
469#97—341no—
470C4×C8—172no—
471C17#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—341no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—1362no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—1362no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—344no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—682no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C42—21no—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23—1361no—
565C23#1058762311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—682no—
573Q8—1362no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—172no—
577D4—341no—
578D4—341no—
579D4—341no—
580D4—682no—
581D4—684no—
582D4—1362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—344no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—342no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1364no—
627C22#1176299012yes—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—682no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4#137×D1711yescharacteristic
642C4#1176360811yescharacteristic
643C4#1176361212yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—682no—
647C2—1361no—
648C2#1453804011yescharacteristic
649C2#1453805011yescharacteristic
650C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542835C2
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#18587
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. C2×#11763086C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14528031C2semidirect
7. #14528017C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3218C2semidirect
29. #11763212C22semidirect
30. #11763205C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
50. C17×#462C22semidirect
51. C17×#461C22semidirect
291. #3218D17semidirect
357. #462C2×D17semidirect
358. #461C2×D17semidirect
471. C17#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145393262
C2×#117630862
#145280662
#145280522
#145280312
#145280172
#145274852
#145272262
#145271972
C17×#32182
#1858717