Finite Group Databasebeta

← #17011047

Subgroups — #17011047

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14528054C212yesmaximal, complemented
6#14528033C212yesmaximal, complemented
7#14528019C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—22no—
14#11763212C2212yescomplemented
15#11763205C2212yescomplemented
16#11763204—21no—
17#11763179—21no—
18#11763089—21no—
19#11763089—21no—
20#11763089C2212yes—
21#11763089C2212yes—
22#11763019C2212yescomplemented
23#11763014C2212yescomplemented
24#11762964—21no—
25#11762947—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762852—22no—
28C2×#10587478—21no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587503—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#556C2211yescharacteristic
39C17×#554—21no—
40C17×#552—21no—
41C17×#551—22no—
42D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#548—21no—
44C17×#547C2211yescharacteristic
45C17×#547C2211yescharacteristic
46C17×#546—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—22no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#525—21no—
52C2×C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×#520—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125D412yes—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—22no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124D411yescharacteristic
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C17×#120—22no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C4×D4×C17D411yescharacteristic
107C4×D4×C17C2311yescharacteristic
108C4×D4×C17C2311yescharacteristic
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C17×#117—22no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117D412yes—
114C2×C4⋊C4×C17—22no—
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C17—22no—
119C2×C22⋊C4×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×#63223—21no—
126C22×#3622—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131#10587503—22no—
132#10587503—22no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587479—24no—
137#10587478—24no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2312yes—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C24×C17—21no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—82no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—82no—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17—41no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—82no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222#63231—82no—
223#63229—82no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—41no—
227C4⋊Dic17—41no—
228#63223—24no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18587—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—81no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—82no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—44no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17#13712yes—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—82no—
275C2×C4×C17—82no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—82no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—82no—
287#3622—24no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3520D1711yescharacteristic
291#3218—171no—
292#3165—171no—
293C2×#474—171no—
294#1654—172no—
295#1652—172no—
296#1649—172no—
297#1647—172no—
298#1552—171no—
299#1490—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17#45612yes—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17C2×#13711yescharacteristic
327C4×C17#57511yescharacteristic
328C4×C17#57612yes—
329Dic17—82no—
330#556C2×D1711yescharacteristic
331#554—21no—
332#552—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#548—21no—
336#547C2×D1711yescharacteristic
337#547C2×D1711yescharacteristic
338#546—21no—
339#542—21no—
340#539—22no—
341#533C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—171no—
343#529C2×D1711yescharacteristic
344#525—21no—
345C2×C22⋊Q8—21no—
346#520—21no—
347C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
348#501—342no—
349#500—172no—
350#498—172no—
351#497—341no—
352#491—341no—
353#474—172no—
354#474—172no—
355#474—341no—
356#474—341no—
357#462—172no—
358#461—172no—
359#451—341no—
360#448—341no—
361#432—171no—
362#428—342no—
363C2×#107—341no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#102—341no—
366C4×M16—171no—
367#332—172no—
368#332—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371D4⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#300711yescharacteristic
378C2×C17#300811yescharacteristic
379C2×C17C2×#45611yescharacteristic
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×M16—341no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—172no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—21no—
400#125—22no—
401#125C22⋊D1711yescharacteristic
402#125C22⋊D1712yes—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124C22⋊D1711yescharacteristic
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121C22⋊D1711yescharacteristic
426#120—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441C4×D4C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4C22×D1711yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D1712yes—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—342no—
457#107—342no—
458#107—344no—
459#106—344no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—172no—
462C4⋊C8—341no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—341no—
468#97—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—172no—
471C17#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507Q16—1362no—
508SD16—1362no—
509M16—344no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—682no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23#1058763911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—682no—
572Q8—682no—
573Q8—1362no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4#1058763712yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058763911yescharacteristic
607C2×C4#1058763911yescharacteristic
608C2×C4#1058763911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—344no—
613C8—682no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—84no—
627C22#1176299212yes—
628C22C2×#1058763911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—1362no—
641C4C2×#1058763711yescharacteristic
642C4#1176360711yescharacteristic
643C4#1176361212yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2#1453804411yescharacteristic
649C2#1453805211yescharacteristic
650C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3520C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3520D17
hypocenterC17#18587
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539331C2semidirect
3. C2×#11763089C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528054C2semidirect
6. #14528033C2semidirect
7. #14528019C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
14. #11763212C22semidirect
15. #11763205C22semidirect
22. #11763019C22semidirect
23. #11763014C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
471. C17#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145393312
C2×#117630892
#145280682
#145280542
#145280332
#145280192
#145274842
#145272272
#145271972
C17×#35202
#1858717