Finite Group Databasebeta

← #17011048

Subgroups — #17011048

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542828C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C212yesmaximal, complemented
6#14528055C212yesmaximal, complemented
7#14528034C212yesmaximal, complemented
8#14528020C212yesmaximal, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2211yescharacteristic
13#11763517—21no—
14#11763500—21no—
15#11763483—22no—
16#11763474C2211yescharacteristic
17#11763471—21no—
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763450—21no—
21#11763431—21no—
22#11763407—22no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763322—21no—
26C22⋊Q8×D17—21no—
27#11763291—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763219—22no—
30#11763212C2212yescomplemented
31#11763205C2212yescomplemented
32#11763203—21no—
33#11763178—21no—
34#11763090—21no—
35#11763090—21no—
36#11763090C2212yes—
37#11763090C2212yes—
38#11763020C2212yescomplemented
39#11763015C2212yescomplemented
40#11762967—21no—
41#11762950—21no—
42#11762852—22no—
43C2×#10587489—21no—
44C2×#10587492—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yes—
48#11762536C2212yes—
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#125D412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C17×#117D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616D411yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83#10587610D411yescharacteristic
84C2×#63223—21no—
85C2×Dic68—22no—
86C2×#63219—22no—
87#10587584—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583—21no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587575—22no—
106#10587574—21no—
107#10587568—22no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587564—22no—
111#10587562—22no—
112#10587562—21no—
113#10587561—22no—
114#10587561D411yescharacteristic
115C4×D68—22no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123#10587558—22no—
124#10587558—21no—
125#10587556D411yescharacteristic
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587492—22no—
137#10587492—22no—
138#10587489—22no—
139#10587489—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587479—24no—
143#10587478—24no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—42no—
157#63256—82no—
158Q8×D17—82no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—24no—
230C2×#3622—22no—
231Dic68—82no—
232#63219—82no—
233#18587—171nomaximal, Sylow
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—81no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—22no—
269D68—42no—
270D68—44no—
271D68—82no—
272D68#13712yes—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17—81no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—22no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—82no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288C8×C17—42no—
289#3622—24no—
290#3520—171no—
291#3218—171no—
292#3165—171no—
293C2×#474—171no—
294#1654—172no—
295#1652—172no—
296#1649—172no—
297#1647—172no—
298#1552D1711yescharacteristic, complemented
299#1490—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17#45612yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—84no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17C2×#13711yescharacteristic
322C4×C17#57511yescharacteristic
323C4×C17#57612yes—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—82no—
330#556—171no—
331#554—341no—
332#552—341no—
333#551—342no—
334D4×Q8—171no—
335#548—341no—
336#547—171no—
337#547—171no—
338#546—341no—
339#542—341no—
340#539—342no—
341#533C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—171no—
343#529—171no—
344#525—341no—
345C2×C22⋊Q8—341no—
346#520—341no—
347C2×C4×D4—171no—
348#501—342no—
349#500—172no—
350#498—172no—
351#497—341no—
352#491—341no—
353#474—172no—
354#474—172no—
355#474—341no—
356#474—341no—
357#462—172no—
358#461—172no—
359#451—341no—
360#448—341no—
361#432C2×D1711yescharacteristic
362#428—342no—
363C2×#107—341no—
364C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—341no—
366C4×M16—171no—
367#332C2×D1712yescomplemented
368#332C2×D1712yescomplemented
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371D4⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17#300711yescharacteristic
375C2×C17#300811yescharacteristic
376C2×C17C2×#45611yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—81no—
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4—171no—
385C23×C4—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×M16—341no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—172no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—341no—
400#125—171no—
401#125—342no—
402#125D6812yes—
403#124—171no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—171no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422#121—171no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#120—342no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117D6812yes—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—342no—
457#107—342no—
458#107—344no—
459#106—344no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8C22×D1712yes—
462C4⋊C8C22×D1712yes—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—21no—
469#97—341no—
470C4×C8—172no—
471C17#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—341no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—1362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—1362no—
504C22×C4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507Q16—1362no—
508SD16—1362no—
509M16—344no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4C2×D6812yes—
536C4⋊C4C2×D6812yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C42—22no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C42C2×D6811yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23—1361no—
565C23#1058756811yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—342no—
570Q8—682no—
571Q8—682no—
572Q8—1362no—
573Q8—1362no—
574D4—172no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—341no—
578D4—342no—
579D4—682no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—1362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—1361no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4C22×D6811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—344no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—342no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1364no—
627C22#1176299412yes—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1362no—
641C4#137×D1711yescharacteristic
642C4#1176360511yescharacteristic
643C4#1176361112yes—
644C2—22no—
645C2—682no—
646C2—1361no—
647C2—1361no—
648C2#1453804511yescharacteristic
649C2#1453805511yescharacteristic
650C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542828C2
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18587
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539331C2semidirect
4. C2×#11763090C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528034C2semidirect
8. #14528020C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1552C2semidirect
30. #11763212C22semidirect
31. #11763205C22semidirect
38. #11763020C22semidirect
39. #11763015C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
298. #1552D17semidirect
367. #332C2×D17semidirect
368. #332C2×D17semidirect
471. C17#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428282
#145398132
#145393312
C2×#117630902
#145280692
#145280552
#145280342
#145280202
#145272262
#145271952
C17×#15522
#1858717