Finite Group Databasebeta

← #17011054

Subgroups — #17011054

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528059C212yesmaximal, complemented
5#14528052C212yesmaximal, complemented
6#14528031C212yesmaximal, complemented
7#14528024C212yesmaximal, complemented
8#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic
11C2×C17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763537—21no—
14#11763537C2211yescharacteristic
15#11763532—21no—
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763494—21no—
18#11763494—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D17—21no—
21#11763417—21no—
22#11763417—22no—
23#11763366—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343—21no—
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763285—21no—
28#11763215—22no—
29#11763215—21no—
30#11763212C2212yes—
31#11763205C2212yes—
32#11763171—21no—
33#11763144—21no—
34#11763127—21no—
35#11763091C2212yes—
36#11763086C2212yes—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762849—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43Q8⋊#3622C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C22×Q16×C17—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#462—21no—
50C17×#462—21no—
51C17×#462C2212yes—
52C17×#462C2212yes—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×Q16×C17—22no—
59C2×Q16×C17—22no—
60C2×Q16×C17—44no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—22no—
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—22no—
82#10587630—21no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587615—22no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612—22no—
89#10587612D412yes—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610D411yescharacteristic
94C2×#63223—21no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—21no—
100#10587578—22no—
101#10587578—21no—
102#10587576—22no—
103#10587576—21no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—21no—
109#10587562—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561D411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587558—22no—
116#10587558—21no—
117#10587556—22no—
118#10587556—21no—
119#10587556D411yescharacteristic
120#10587556D412yes—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—24no—
140#10587479—22no—
141#10587478—24no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163Q8×D17—42no—
164Q8×D17—42no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172Q16×C17—44no—
173Q16×C17—44no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—42no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—24no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232#18588—171nomaximal, Sylow
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—82no—
242Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267D68—22no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271Dic34—22no—
272Dic34—44no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—42no—
276C8×C17—42no—
277#3622—24no—
278#3622—42no—
279#3523—171no—
280#3239—171no—
281#3165—171no—
282C2×#462D1711yescharacteristic, complemented
283#1653—172no—
284#1652—172no—
285#1649—172no—
286#1648—172no—
287#1552—171no—
288#1491—171no—
289#1483—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17#45612yes—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—82no—
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57812yes—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314C22×Q16—21no—
315#557—171no—
316#557—171no—
317#557—341no—
318#556—171no—
319#556—341no—
320#552—342no—
321#552—341no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8—341no—
324#541—342no—
325#541—341no—
326#533—171no—
327#533—341no—
328C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
329#529—171no—
330#529—341no—
331#519—341no—
332C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
333#501—342no—
334#501—341no—
335#500—172no—
336#498—172no—
337#489—341no—
338#484—341no—
339#481—341no—
340#475—172no—
341#474—172no—
342#462—21no—
343#462—21no—
344#462C2×D1712yes—
345#462C2×D1712yes—
346#432—171no—
347#428—342no—
348C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C2×#103—21no—
350C4×M16—171no—
351#332—172no—
352#332—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17#300611yescharacteristic
359C2×C17#301111yescharacteristic
360C2×C17C2×#45611yescharacteristic
361D17—81no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—44no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1712yes—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—341no—
385#125—171no—
386#125—172no—
387#125—341no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—341no—
394#124—171no—
395#124—341no—
396#123—342no—
397#123—341no—
398C22⋊Q8—171no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—171no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
420C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427#117—172no—
428#117—342no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—344no—
440#107—342no—
441#106—344no—
442#106—342no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—172no—
445C4⋊C8C22×D1712yes—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—172no—
454C17#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—44no—
482M16—344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—341no—
541C23#1058762311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—342no—
550Q8—684no—
551Q8—681no—
552Q8—681no—
553Q8—682no—
554Q8#1058761812yes—
555D4—342no—
556D4—682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—344no—
585C8—682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22#1176299012yes—
592C22C2×#1058762311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—682no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4C2×#1058761811yescharacteristic
608C4#1176360711yescharacteristic
609C4#1176362212yes—
610C2—22no—
611C2—1361no—
612C2#1453803411yescharacteristic
613C2#1453807511yescharacteristic
614C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenterC2×#462D17
hypocenterC17#18588
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539326C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14528031C2semidirect
7. #14528024C2semidirect
8. #14527482C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
11. C2×C17×#462C2semidirect
282. C2×#462D17semidirect
454. C17#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145400142
#145393262
#145280592
#145280522
#145280312
#145280242
#145274822
#145272312
#145271952
C2×C17×#4622
#1858817