Finite Group Databasebeta

← #17011056

Subgroups — #17011056

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528060C212yesmaximal, complemented
5#14528053C212yesmaximal, complemented
6#14528032C212yesmaximal, complemented
7#14528025C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231—21no—
13#11763538C2211yescharacteristic
14#11763537C2211yescharacteristic
15#11763536—21no—
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763528—21no—
18#11763499—21no—
19#11763496—22no—
20D4×Dic34—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763421—21no—
23#11763416—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763361—21no—
26#11763340—21no—
27#11763286—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763215—22no—
30#11763212C2212yes—
31#11763205C2212yes—
32#11763016—21no—
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yes—
35#11763016C2212yes—
36#11762849—22no—
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
38C2×#10587506—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#484—21no—
51C17×#481—21no—
52C17×#475C2212yes—
53C17×#474C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63231—44no—
80#10587622—21no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612D412yes—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587556—21no—
118#10587556D412yes—
119#10587555—21no—
120#10587555C2311yescharacteristic
121#10587555C2311yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587506—22no—
140#10587506—22no—
141#10587479—24no—
142#10587478—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63231—44no—
198#63231—44no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228#63223—24no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—42no—
232#18588—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17#12011yescharacteristic
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—82no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—42no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270Dic34—42no—
271Dic34—44no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—42no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C17—42no—
277#3622—24no—
278#3622—42no—
279#3523—171no—
280#3239D1711yescharacteristic
281#3165—171no—
282C2×#462—171no—
283#1653—172no—
284#1652—172no—
285#1649—172no—
286#1648—172no—
287#1552—171no—
288#1491—171no—
289#1483—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17#45612yes—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57812yes—
308Dic17—22no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314C22×Q16—341no—
315#557—171no—
316#557—171no—
317#557—341no—
318#556—171no—
319#556—341no—
320#552—341no—
321#552—342no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8—341no—
324#541—341no—
325#541—342no—
326#533—171no—
327#533—341no—
328C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
329#529—341no—
330#529C2×D1711yescharacteristic
331#519—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333#501—21no—
334#501—342no—
335#500—172no—
336#498—172no—
337#489—21no—
338#484—21no—
339#481—21no—
340#475C2×D1712yes—
341#474C2×D1712yes—
342#462—172no—
343#462—172no—
344#462—341no—
345#462—341no—
346#432C2×D1711yescharacteristic
347#428—342no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×#103—341no—
350C4×M16—171no—
351#332—172no—
352#332—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17#300611yescharacteristic
360C2×C17#301111yescharacteristic
361C2×C17C2×#45611yescharacteristic
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—341no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—684no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1712yes—
380#126—21no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—172no—
386#125—341no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—341no—
393#125C22⋊D1711yescharacteristic
394#124—341no—
395#124C22⋊D1711yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406#121C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—172no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—344no—
441#106—22no—
442#106—344no—
443C4⋊C8—172no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8C22×D1712yes—
446#103—22no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#102—22no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—21no—
452#97—341no—
453C4×C8—172no—
454C17#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480Q16—684no—
481Q16—684no—
482M16—344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—682no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C42—21no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1058762311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—172no—
547Q8—341no—
548Q8—341no—
549Q8—341no—
550Q8—682no—
551Q8—684no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—682no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—344no—
585C8—682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1176299012yes—
592C22C2×#1058762311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176360511yescharacteristic
609C4#1176362412yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1453803211yescharacteristic
613C2#1453807711yescharacteristic
614C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18588
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. C2×#11763016C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528032C2semidirect
7. #14528025C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
454. C17#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145393262
C2×#117630162
#145280602
#145280532
#145280322
#145280252
#145274852
#145272302
#145271972
C17×#32392
#1858817