Finite Group Databasebeta

← #17011057

Subgroups — #17011057

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542881C211yesmaximal, characteristic
2#14540018C211yesmaximal, characteristic
3#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763538—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763533—21no—
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763497—22no—
22#11763497—21no—
23Q8×D68—21no—
24Q8×D68C2211yescharacteristic
25#11763422—22no—
26#11763422—21no—
27#11763364—21no—
28#11763364C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763285—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763216—22no—
35#11763216—21no—
36#11763214C2211yescharacteristic
37#11763212C2211yescharacteristic
38#11763205C2211yescharacteristic
39#11763170—21no—
40#11763143—21no—
41#11763129—21no—
42#11763094C2211yescharacteristic
43#11763090C2211yescharacteristic
44#11763086C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763018—21no—
48#11763017—21no—
49#11763016C2211yescharacteristic
50#11762865C2211yescharacteristic
51#11762848—22no—
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#103×D17—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92#10587630—21no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63231—21no—
95Q16×D17—44no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—21no—
103#10587584—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—22no—
106#10587583—22no—
107#10587583—21no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587581D411yescharacteristic
111#10587580—22no—
112#10587580—21no—
113#10587578—22no—
114#10587578—22no—
115#10587578—21no—
116#10587578D412yes—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
121#10587576—22no—
122#10587576—22no—
123#10587576—22no—
124#10587576—22no—
125#10587576—21no—
126#10587576D411yescharacteristic
127#10587576D412yes—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134C4×D68—22no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—22no—
143#10587555—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#106—22no—
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—22no—
163#10587489—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181Q8×D17—22no—
182Q8×D17—41no—
183Q8×D17—42no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—41no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203Q16×C17—42no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2411yescharacteristic
222#63231—42no—
223#63231—42no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—42no—
268#63218—24no—
269C8×D17—42no—
270#18588—171nomaximal, Sylow
271C22×D17—21no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298D68—21no—
299D68—21no—
300D68—42no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—42no—
315Dic34—44no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—82no—
321C8×C17—22no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—22no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3523—171no—
328#3239—171no—
329#3165—171no—
330C2×#462—171no—
331#1653—171no—
332#1653D1711yescharacteristic, complemented
333#1652—171no—
334#1652—171no—
335#1649—171no—
336#1649—171no—
337#1648—171no—
338#1648—171no—
339#1552—171no—
340#1491—171no—
341#1483—171no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17#45612yes—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359C4×C17#57811yescharacteristic
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—21no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368C22×Q16—341no—
369#557—171no—
370#557—341no—
371#557C2×D1711yescharacteristic
372#556—171no—
373#556—341no—
374#552—341no—
375#552—342no—
376D4×Q8—171no—
377D4×Q8—341no—
378#541—341no—
379#541—342no—
380#533—171no—
381#533—341no—
382C2×C4⋊Q8—171no—
383#529—171no—
384#529—341no—
385#519—341no—
386C2×C4×Q8—171no—
387#501—342no—
388#501—341no—
389#500—171no—
390#500—171no—
391#498—171no—
392#498C2×D1711yescharacteristic
393#489—341no—
394#484—341no—
395#481—341no—
396#475—171no—
397#475C2×D1711yescharacteristic
398#474—171no—
399#474—171no—
400#462—171no—
401#462—171no—
402#462—171no—
403#462—341no—
404#462—341no—
405#462C2×D1711yescharacteristic
406#432—171no—
407#428—342no—
408C2×C4⋊C8—171no—
409C2×#103—341no—
410C4×M16—171no—
411#332—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414#332C2×D1711yescharacteristic
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421D4⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423C2×C17#300611yescharacteristic
424C2×C17#301111yescharacteristic
425C2×C17C2×#45611yescharacteristic
426D17—22no—
427D17—81no—
428C22×Q8—171no—
429C22×Q8—341no—
430C22×Q8—341no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—341no—
433C2×Q16—341no—
434C2×Q16—341no—
435C2×Q16—684no—
436C2×M16—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—342no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449#126—341no—
450#126—342no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—171no—
457#125—172no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—341no—
463#124—171no—
464#124—341no—
465#123—341no—
466#123—342no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475#121—171no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—342no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4—171no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496#117—172no—
497#117—341no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501#117—342no—
502C2×C4⋊C4—171no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C42—171no—
507C2×C42—341no—
508#107—342no—
509#107—341no—
510#107—342no—
511#107—341no—
512#106—22no—
513#106—21no—
514#106—342no—
515#106—341no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529C22⋊C8—341no—
530#97—341no—
531#97—341no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8C22×D1711yescharacteristic
534C17#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—681no—
544C2×Q8—681no—
545C2×Q8—682no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8—682no—
548C2×Q8—682no—
549C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—171no—
552C2×D4—341no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—681no—
561Q16—42no—
562Q16—682no—
563Q16—682no—
564Q16—682no—
565M16—344no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—682no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1712yes—
605C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—341no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—341no—
627C42C23×D1711yescharacteristic
628C23—171no—
629C23—341no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—682no—
640Q8—684no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645Q8—1362no—
646Q8#1058760012yes—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—682no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—1362no—
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—342no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C22—172no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22#120×D1711yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—341no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—1361no—
706C4C2×#1058760011yescharacteristic
707C4#1176360811yescharacteristic
708C4#1176362311yescharacteristic
709C4#1176362511yescharacteristic
710C2—342no—
711C2—1361no—
712C2#1453803511yescharacteristic
713C2#1453807611yescharacteristic
714C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587581D4
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18588
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539325C2semidirect
4. D17×#462C2semidirect
5. #14528061C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528051C2semidirect
8. #14528035C2semidirect
9. #14528031C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528025C2semidirect
12. #14527481C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
332. #1653D17semidirect
534. C17#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428812
#145400182
#145393252
D17×#4622
#145280612
#145280552
#145280512
#145280352
#145280312
#145280292
#145280252
#145274812
#145272292
#145271962
C17×#16532
#1858817