Finite Group Databasebeta

← #17011058

Subgroups — #17011058

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528061C212yesmaximal, complemented
5#14528054C212yesmaximal, complemented
6#14528033C212yesmaximal, complemented
7#14528026C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763219—22no—
15#11763219—21no—
16#11763212C2212yes—
17#11763205C2212yes—
18#11763168—21no—
19#11763142—21no—
20#11763125—21no—
21#11763094C2212yes—
22#11763089C2212yes—
23#11763019—21no—
24#11763019—21no—
25#11763019C2212yes—
26#11763019C2212yes—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762852—22no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587481—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#557—21no—
39C17×#557C2211yescharacteristic
40C17×#557C2211yescharacteristic
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2211yescharacteristic
43C17×#552—22no—
44C17×#552—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#541—21no—
48C17×#541—22no—
49C17×#533—21no—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#519—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—21no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#125D412yes—
78C17×#124—21no—
79C17×#124D411yescharacteristic
80C17×#123—22no—
81C17×#123—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C17×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17—22no—
92C4×Q8×C17—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×Q8×C17D411yescharacteristic
104C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
107C4×D4×C17—22no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17C2311yescharacteristic
111C17×#117—22no—
112C17×#117—22no—
113C17×#117—22no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117—21no—
116C17×#117D412yes—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63231—22no—
123C2×#63231—44no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587503—22no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137#10587479—24no—
138#10587479—22no—
139#10587478—24no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17—42no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17—41no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—41no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—22no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—22no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2411yescharacteristic
221#63231—44no—
222#63231—44no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17—41no—
227#63223—24no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—42no—
232#18588—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17#12011yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—44no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—42no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—82no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—82no—
276#3622—24no—
277#3622—42no—
278#3622—42no—
279#3523D1711yescharacteristic
280#3239—171no—
281#3165—171no—
282C2×#462—171no—
283#1653—172no—
284#1652—172no—
285#1649—172no—
286#1648—172no—
287#1552—171no—
288#1491—171no—
289#1483—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17#45612yes—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C4×C17—21no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17#57812yes—
313Dic17—82no—
314C22×Q16—341no—
315#557—21no—
316#557C2×D1711yescharacteristic
317#557C2×D1711yescharacteristic
318#556—21no—
319#556C2×D1711yescharacteristic
320#552—22no—
321#552—21no—
322D4×Q8—21no—
323D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#541—22no—
325#541—21no—
326#533—21no—
327#533C2×D1711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—171no—
329#529—21no—
330#529C2×D1711yescharacteristic
331#519—21no—
332C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
333#501—342no—
334#501—341no—
335#500—172no—
336#498—172no—
337#489—341no—
338#484—341no—
339#481—341no—
340#475—172no—
341#474—172no—
342#462—172no—
343#462—172no—
344#462—341no—
345#462—341no—
346#432—171no—
347#428—342no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349C2×#103—341no—
350C4×M16—171no—
351#332—172no—
352#332—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17#300611yescharacteristic
360C2×C17#301111yescharacteristic
361C2×C17C2×#45611yescharacteristic
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—684no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—172no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—21no—
392#125C22⋊D1711yescharacteristic
393#125C22⋊D1712yes—
394#124—21no—
395#124C22⋊D1711yescharacteristic
396#123—22no—
397#123—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406#121C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117C22⋊D1712yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—344no—
440#107—342no—
441#106—344no—
442#106—342no—
443C4⋊C8—172no—
444C4⋊C8—172no—
445C4⋊C8—341no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—172no—
454C17#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480Q16—684no—
481Q16—684no—
482M16—344no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—682no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1058763911yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—1362no—
554Q8#1058763512yes—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4#1058763911yescharacteristic
578C2×C4#1058763911yescharacteristic
579C2×C4#1058763911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
583C8—344no—
584C8—682no—
585C8—682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1176299212yes—
592C22C2×#1058763911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—1362no—
607C4C2×#1058763511yescharacteristic
608C4#1176360711yescharacteristic
609C4#1176362412yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1453803611yescharacteristic
613C2#1453807911yescharacteristic
614C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3523C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3523D17
hypocenterC17#18588
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539331C2semidirect
3. C2×#11763019C2semidirect
4. #14528061C2semidirect
5. #14528054C2semidirect
6. #14528033C2semidirect
7. #14528026C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
454. C17#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145393312
C2×#117630192
#145280612
#145280542
#145280332
#145280262
#145274842
#145272312
#145271972
C17×#35232
#1858817