Finite Group Databasebeta

← #17011059

Subgroups — #17011059

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C212yesmaximal, complemented
6#14528055C212yesmaximal, complemented
7#14528034C212yesmaximal, complemented
8#14528027C212yesmaximal, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic68—21no—
13#11763535—21no—
14#11763534C2211yescharacteristic
15#11763534C2211yescharacteristic
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763531—21no—
18#11763501—21no—
19#11763492—22no—
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763472—21no—
22#11763418—22no—
23#11763417—21no—
24#11763361—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763345—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763285—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763219—22no—
31#11763218—21no—
32#11763212C2212yes—
33#11763205C2212yes—
34#11763169—21no—
35#11763145—21no—
36#11763128—21no—
37#11763095C2212yes—
38#11763090C2212yes—
39#11763020—21no—
40#11763020—21no—
41#11763020C2212yes—
42#11763020C2212yes—
43#11762852—22no—
44C2×#10587487—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yes—
47#11762539C2212yes—
48#11762539C2212yes—
49#11762536C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yes—
54C17×#332C2212yes—
55C2×Q8×D17—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C22×C8×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125D412yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117D412yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75#10587616D411yescharacteristic
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587610D411yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63223—21no—
85C2×Dic68—22no—
86C2×Dic68—22no—
87C2×Dic68—44no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—21no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587579—21no—
95#10587578—22no—
96#10587578—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—21no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587572—22no—
109#10587567—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587562—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561D411yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118#10587556—22no—
119#10587556D411yescharacteristic
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555C2312yes—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137#10587492—22no—
138#10587489—22no—
139#10587488—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—24no—
144#10587478—24no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—41no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—42no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—42no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228#63223—24no—
229C2×#3622—22no—
230Dic68—44no—
231Dic68—44no—
232#18588—171nomaximal, Sylow
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—42no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—22no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34—22no—
270Dic34—42no—
271Dic34—44no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C17—42no—
277C8×C17—42no—
278#3622—24no—
279#3523—171no—
280#3239—171no—
281#3165—171no—
282C2×#462—171no—
283#1653—172no—
284#1652—172no—
285#1649—172no—
286#1648—172no—
287#1552D1711yescharacteristic, complemented
288#1491—171no—
289#1483—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17#45612yes—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57812yes—
306Dic17—22no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—82no—
314C22×Q16—341no—
315#557—171no—
316#557—171no—
317#557—341no—
318#556—171no—
319#556—341no—
320#552—341no—
321#552—342no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8—341no—
324#541—341no—
325#541—342no—
326#533—341no—
327#533C2×D1711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—171no—
329#529—171no—
330#529—341no—
331#519—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333#501—341no—
334#501—342no—
335#500—172no—
336#498—172no—
337#489—341no—
338#484—341no—
339#481—341no—
340#475—172no—
341#474—172no—
342#462—172no—
343#462—172no—
344#462—341no—
345#462—341no—
346#432C2×D1711yescharacteristic
347#428—342no—
348C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C2×#103—341no—
350C4×M16—171no—
351#332C2×D1712yes—
352#332C2×D1712yes—
353Q8⋊C8—172no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17#300611yescharacteristic
359C2×C17#301111yescharacteristic
360C2×C17C2×#45611yescharacteristic
361D17—81no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—341no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—684no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—172no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#126—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—341no—
385#125—171no—
386#125—342no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125D6812yes—
394#124—171no—
395#124—341no—
396#123—342no—
397#123—341no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—171no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406#121—171no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429#117—341no—
430#117—342no—
431#117—341no—
432#117D6812yes—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—342no—
440#107—344no—
441#106—342no—
442#106—344no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8C22×D1712yes—
445C4⋊C8C22×D1712yes—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—21no—
452#97—341no—
453C4×C8—172no—
454C17#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—681no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8—681no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480Q16—684no—
481Q16—684no—
482M16—344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4C2×D6812yes—
517C4⋊C4C2×D6812yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C42—22no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—341no—
541C23#1058756811yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—172no—
546Q8—341no—
547Q8—341no—
548Q8—341no—
549Q8—342no—
550Q8—682no—
551Q8—684no—
552Q8—682no—
553Q8—682no—
554Q8—1362no—
555D4—342no—
556D4—682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4C22×D6811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—344no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22#1176299412yes—
592C22C2×#1058756811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—342no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1362no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176360811yescharacteristic
609C4#1176362312yes—
610C2—22no—
611C2—1361no—
612C2#1453803711yescharacteristic
613C2#1453808211yescharacteristic
614C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18588
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539331C2semidirect
4. C2×#11763020C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528034C2semidirect
8. #14528027C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
11. C17×#1552C2semidirect
287. #1552D17semidirect
454. C17#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145400162
#145393312
C2×#117630202
#145280622
#145280552
#145280342
#145280272
#145272302
#145271952
C17×#15522
#1858817