Finite Group Databasebeta

← #17011061

Subgroups — #17011061

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C212yesmaximal, complemented
6#14528057C212yesmaximal, complemented
7#14528036C212yesmaximal, complemented
8#14528029C212yesmaximal, complemented
9#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic68—21no—
13#11763538C2211yescharacteristic
14#11763537C2211yescharacteristic
15#11763536—21no—
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763528—21no—
18#11763499—21no—
19#11763496—22no—
20D4×Dic34—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763421—21no—
23#11763416—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763361—21no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#11763340—21no—
28#11763286—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763219—21no—
31#11763218—22no—
32#11763214C2212yes—
33#11763207C2212yes—
34#11763168—21no—
35#11763142—21no—
36#11763125—21no—
37#11763094C2212yes—
38#11763089C2212yes—
39#11763020—21no—
40#11763020—21no—
41#11763020C2212yes—
42#11763020C2212yes—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762851—22no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762556C2212yes—
47#11762554C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762541C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×#126—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124D411yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17C2311yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587622—21no—
74#10587621—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—21no—
77#10587612—21no—
78#10587612D412yes—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×Dic68—44no—
91#10587576—22no—
92#10587576—21no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574—21no—
99#10587573—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587556—21no—
114#10587556D412yes—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555C2312yes—
120#10587555C2311yescharacteristic
121#10587555C2311yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587489—24no—
140#10587488—24no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172M16×C17—24no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—42no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—22no—
230Dic68—44no—
231Dic68—44no—
232#18588—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17#12011yescharacteristic
235Q8×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—42no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—42no—
268Dic34—44no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—42no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C17—24no—
277C8×C17—42no—
278#3622—42no—
279#3523—171no—
280#3239—171no—
281#3165—171no—
282C2×#462—171no—
283#1653—172no—
284#1652—172no—
285#1649—172no—
286#1648—172no—
287#1552—171no—
288#1491—171no—
289#1483D1711yescharacteristic
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17#45612yes—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57812yes—
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—82no—
314C22×Q16—341no—
315#557—171no—
316#557—171no—
317#557—341no—
318#556—171no—
319#556—341no—
320#552—341no—
321#552—342no—
322D4×Q8—171no—
323D4×Q8—341no—
324#541—341no—
325#541—342no—
326#533—171no—
327#533—341no—
328C2×C4⋊Q8—171no—
329#529—341no—
330#529C2×D1711yescharacteristic
331#519—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333#501—342no—
334#501—341no—
335#500—172no—
336#498—172no—
337#489—341no—
338#484—341no—
339#481—341no—
340#475—172no—
341#474—172no—
342#462—172no—
343#462—172no—
344#462—341no—
345#462—341no—
346#432—171no—
347#428—342no—
348C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C2×#103—341no—
350C4×M16C2×D1711yescharacteristic
351#332—172no—
352#332—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8C2×D1712yes—
356D4⋊C8C2×D1712yes—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17#300611yescharacteristic
360C2×C17#301111yescharacteristic
361C2×C17C2×#45611yescharacteristic
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—341no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—684no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380#126—21no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—172no—
386#125—341no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—341no—
393#125D6811yescharacteristic
394#124—341no—
395#124D6811yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8D6811yescharacteristic
406#121D6811yescharacteristic
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—172no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#107—344no—
440#107—342no—
441#106—344no—
442#106—342no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—172no—
445C4⋊C8C22×D1712yes—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—21no—
452#97—341no—
453C4×C8C22×D1712yes—
454C17#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—681no—
469C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480Q16—684no—
481Q16—684no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C42—21no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C42C23×D1711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1058756811yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—172no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—341no—
547Q8—682no—
548Q8—684no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—682no—
554Q8—1362no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4C22×D6811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1176299312yes—
592C22C2×#1058756811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—342no—
601C4—681no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4—1362no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176360811yescharacteristic
609C4#1176362612yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1453803711yescharacteristic
613C2#1453808111yescharacteristic
614C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18588
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539330C2semidirect
4. C2×#11763020C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528057C2semidirect
7. #14528036C2semidirect
8. #14528029C2semidirect
9. #14527482C2semidirect
10. #14527232C2semidirect
454. C17#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145400112
#145393302
C2×#117630202
#145280642
#145280572
#145280362
#145280292
#145274822
#145272322
C17×#14832
#1858817