Finite Group Databasebeta

← #17011063

Subgroups — #17011063

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528058C212yesmaximal, complemented
5#14528044C212yesmaximal, complemented
6#14528037C212yesmaximal, complemented
7#14528023C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763535—21no—
13#11763534C2211yescharacteristic
14#11763534C2211yescharacteristic
15#11763533C2211yescharacteristic
16#11763531—21no—
17#11763501—21no—
18#11763492—22no—
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763472—21no—
21#11763418—22no—
22#11763417—21no—
23#11763361—21no—
24#11763345—21no—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763285—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763201—21no—
29#11763177—21no—
30#11763091—21no—
31#11763091—21no—
32#11763091C2212yes—
33#11763091C2212yes—
34#11763016C2212yes—
35#11763011C2212yes—
36#11762965—21no—
37#11762948—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39C2×#10587479—21no—
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41C2×#10587481—21no—
42#11762555C2212yes—
43#11762555C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#501—22no—
51C17×#500C2212yes—
52C17×#498C2212yes—
53C17×#428—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#125D412yes—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C17×#117D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63230—22no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610D411yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587579—21no—
98#10587578—22no—
99#10587578—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—21no—
102#10587576—21no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587574—22no—
107#10587574—21no—
108#10587573—22no—
109#10587573—21no—
110#10587573—21no—
111#10587572—22no—
112#10587567—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587562—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558—21no—
121#10587556—22no—
122#10587556D411yescharacteristic
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×#107—24no—
132C17×#106—24no—
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587506—22no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—82no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—42no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—24no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189#63231—82no—
190#63230—82no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230#18589—171nomaximal, Sylow
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—82no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—22no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270Dic34—22no—
271Dic34—42no—
272Dic34—44no—
273Dic34#13712yes—
274C8×C17—24no—
275#3622—42no—
276#3622—42no—
277#3523—171no—
278#3218—171no—
279#3165D1711yescharacteristic, complemented
280C2×#475—171no—
281#1653—172no—
282#1651—172no—
283#1650—172no—
284#1648—172no—
285#1552—171no—
286#1491—171no—
287#1483—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17#45612yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17C2×#13711yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57712yes—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#557—171no—
313#557—171no—
314#557—341no—
315#556—171no—
316#556—341no—
317#552—341no—
318#552—342no—
319D4×Q8—171no—
320D4×Q8—341no—
321#541—341no—
322#541—342no—
323#533—341no—
324#533C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
326#529—171no—
327#529—341no—
328#519—341no—
329C2×C4×Q8—171no—
330#501—22no—
331#500C2×D1712yes—
332#498C2×D1712yes—
333#497—341no—
334#491—341no—
335#475—172no—
336#475—172no—
337#475—341no—
338#475—341no—
339#462—172no—
340#461—172no—
341#451—341no—
342#448—341no—
343#432—171no—
344#428—22no—
345C2×#106—341no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×#103—341no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#332—172no—
350#332—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17#300711yescharacteristic
357C2×C17#301011yescharacteristic
358C2×C17C2×#45611yescharacteristic
359D17—81no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—341no—
382#125—171no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125C22⋊D1712yes—
391#124—171no—
392#124—341no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—171no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—341no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117C22⋊D1712yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—24no—
437#106—24no—
438#106—342no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—172no—
441C4⋊C8—172no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449#97—341no—
450C4×C8C22×D1712yes—
451C17#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—682no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477SD16—1362no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—22no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—341no—
537C23#1058762311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—172no—
545Q8—341no—
546Q8—341no—
547Q8—341no—
548Q8—342no—
549Q8—682no—
550Q8—684no—
551D4—342no—
552D4—682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4#1058762311yescharacteristic
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—682no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22#1176299112yes—
588C22C2×#1058762311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—342no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4#137×D1711yescharacteristic
604C4#1176360811yescharacteristic
605C4#1176361912yes—
606C2—22no—
607C2—1361no—
608C2#1453804011yescharacteristic
609C2#1453806911yescharacteristic
610C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763091C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528023C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527232C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
279. #3165D17semidirect
451. C17#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145398112
C2×#117630912
#145280582
#145280442
#145280372
#145280232
#145274842
#145272322
#145271982
C17×#31652
#1858917