Finite Group Databasebeta

← #17011066

Subgroups — #17011066

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542879C211yesmaximal, characteristic
2#14539810C211yesmaximal, characteristic
3#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763535—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763528—21no—
20#11763498—21no—
21#11763495—22no—
22D4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763472—21no—
24#11763419—21no—
25#11763416—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
29#11763341C2211yescharacteristic
30#11763338—21no—
31#11763286—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763217—22no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763207C2211yescharacteristic
36#11763205C2211yescharacteristic
37#11763200—21no—
38#11763176—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763093—21no—
42#11763092—21no—
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763014C2211yescharacteristic
47#11762966—21no—
48#11762946—21no—
49#11762865C2211yescharacteristic
50#11762850—22no—
51#106×D17—21no—
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#103×D17—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#126—22no—
78C17×#124—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84#10587632—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88#10587630—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91C2×#63231—21no—
92#10587624D411yescharacteristic
93#10587622D411yescharacteristic
94D4×Dic17—21no—
95C2×#63229—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587612—21no—
98#10587610—21no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587582—22no—
105#10587578D412yes—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
110#10587576—22no—
111#10587576—21no—
112#10587576D412yes—
113#10587576D411yescharacteristic
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574—21no—
119#10587574—21no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573D411yescharacteristic
126#10587569—22no—
127#10587569—21no—
128#10587567—22no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—21no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587563—22no—
136#10587563—22no—
137#10587558—22no—
138C42×D17—21no—
139C42×D17C2311yescharacteristic
140#10587556—22no—
141#10587556—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—22no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587491—21no—
160#10587488—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C22×Dic17—22no—
183Q8×D17—22no—
184Q8×D17—41no—
185Q8×D17—81no—
186Q8×D17—81no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—42no—
198C2×Dic34—42no—
199C2×Dic34—41no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202SD16×C17—81no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D412yes—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63231—81no—
225#63229—81no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—41no—
252#63225—41no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—81no—
267#63218—24no—
268C8×D17—42no—
269#18589—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—42no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C4×D17—22no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—82no—
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—42no—
313Dic34—44no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—82no—
319Dic34#13712yes—
320C8×C17—22no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—22no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3523—171no—
327#3218—171no—
328#3165—171no—
329C2×#475—171no—
330#1653—171no—
331#1653—171no—
332#1651—171no—
333#1651—171no—
334#1650—171no—
335#1650D1711yescharacteristic, complemented
336#1648—171no—
337#1648—171no—
338#1552—171no—
339#1491—171no—
340#1483—171no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17#45612yes—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367#557—171no—
368#557—171no—
369#557—341no—
370#556—341no—
371#556C2×D1711yescharacteristic
372#552—341no—
373#552—342no—
374D4×Q8—171no—
375D4×Q8—341no—
376#541—341no—
377#541—342no—
378#533—171no—
379#533—341no—
380C2×C4⋊Q8—171no—
381#529—171no—
382#529—341no—
383#519—341no—
384C2×C4×Q8—171no—
385#501—342no—
386#500—171no—
387#500C2×D1711yescharacteristic
388#498—171no—
389#498—171no—
390#497—341no—
391#491—341no—
392#475—171no—
393#475—171no—
394#475—171no—
395#475—341no—
396#475—341no—
397#475C2×D1711yescharacteristic
398#462—171no—
399#462—171no—
400#461—171no—
401#461C2×D1711yescharacteristic
402#451—341no—
403#448—341no—
404#432—171no—
405#428—342no—
406C2×#106—341no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408C2×#103—341no—
409C4×M16—171no—
410#332—171no—
411#332—171no—
412#332—171no—
413#332C2×D1711yescharacteristic
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—81no—
423C2×C17#300711yescharacteristic
424C2×C17#301011yescharacteristic
425C2×C17C2×#45611yescharacteristic
426D17—22no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8—341no—
429C22×Q8—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—341no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
447#126—22no—
448#126—341no—
449#126—342no—
450#126—342no—
451#126—342no—
452#125—171no—
453#125—172no—
454#125—341no—
455#125—342no—
456#125—342no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#124—21no—
462#124—171no—
463#123—341no—
464#123—342no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473#121—171no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—342no—
482C4×Q8—342no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
490C4×D4—342no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4C22×D1711yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—172no—
496#117—342no—
497#117—341no—
498#117—342no—
499#117—342no—
500C2×C4⋊C4—171no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C42—171no—
505C2×C42—341no—
506#107—22no—
507#107—342no—
508#106—21no—
509#106—341no—
510#106—342no—
511#106—341no—
512#106—342no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527C22⋊C8—341no—
528#97—341no—
529#97—341no—
530C4×C8—171no—
531C4×C8C22×D1711yescharacteristic
532C17#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—171no—
536C2×Q8—171no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—681no—
543C2×Q8—682no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8—681no—
546C2×Q8—1361no—
547C2×Q8—1361no—
548C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
549C2×D4—341no—
550C2×D4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—681no—
559Q16—1361no—
560Q16—1361no—
561SD16—81no—
562SD16—1361no—
563M16—344no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—172no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1712yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—171no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42C23×D1711yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—171no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—172no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—682no—
639Q8—684no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8—1362no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—682no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—342no—
680C8—681no—
681C8—681no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—172no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22#120×D1711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—341no—
696C4—342no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—682no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4#137×D1711yescharacteristic
705C4#1176360611yescharacteristic
706C4#1176361611yescharacteristic
707C4#1176361911yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—342no—
710C2#1453804111yescharacteristic
711C2#1453806711yescharacteristic
712C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1650C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587624D4
hypercenter#1650D17
hypocenterC17#18589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539327C2semidirect
4. D17×#475C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528060C2semidirect
7. #14528049C2semidirect
8. #14528045C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528027C2semidirect
11. #14528023C2semidirect
12. #14527481C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
15. C17×#1650C2semidirect
335. #1650D17semidirect
532. C17#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428792
#145398102
#145393272
D17×#4752
#145280642
#145280602
#145280492
#145280452
#145280402
#145280272
#145280232
#145274812
#145272292
#145271942
C17×#16502
#1858917