Finite Group Databasebeta

← #17011067

Subgroups — #17011067

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528059C212yesmaximal, complemented
5#14528045C212yesmaximal, complemented
6#14528038C212yesmaximal, complemented
7#14528024C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763537C2211yescharacteristic
14#11763536—21no—
15#11763529C2211yescharacteristic
16#11763528—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19D4×Dic34—21no—
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763361—21no—
25#11763340—21no—
26#11763286—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763215—22no—
29#11763212C2212yes—
30#11763205C2212yes—
31#11763091—21no—
32#11763091—21no—
33#11763091C2212yes—
34#11763091C2212yes—
35#11762849—22no—
36C2×#10587479—21no—
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
38C2×#10587481—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#497—21no—
49C17×#491—21no—
50C17×#462C2212yes—
51C17×#461C2212yes—
52C17×#451—21no—
53C17×#448—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C2×Q16×C17—22no—
59C2×SD16×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#126—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic
66C17×#124D411yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612D412yes—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587576—22no—
95#10587576—21no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—21no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587556—21no—
117#10587556D412yes—
118#10587555—21no—
119#10587555C2311yescharacteristic
120#10587555C2311yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×#103—22no—
133C17×#103—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—24no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—24no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—82no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170Q16×C17—82no—
171SD16×C17—82no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226#63223—24no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230#18589—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—82no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—44no—
264C2×Dic17—42no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—42no—
269Dic34—44no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—42no—
273Dic34#13712yes—
274C8×C17—42no—
275#3622—24no—
276#3622—42no—
277#3523—171no—
278#3218D1711yescharacteristic
279#3165—171no—
280C2×#475—171no—
281#1653—172no—
282#1651—172no—
283#1650—172no—
284#1648—172no—
285#1552—171no—
286#1491—171no—
287#1483—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17#45612yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—82no—
303C4×C17C2×#13711yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57712yes—
306Dic17—22no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#557—171no—
313#557—171no—
314#557—341no—
315#556—171no—
316#556—341no—
317#552—341no—
318#552—342no—
319D4×Q8—171no—
320D4×Q8—341no—
321#541—341no—
322#541—342no—
323#533—171no—
324#533—341no—
325C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
326#529—341no—
327#529C2×D1711yescharacteristic
328#519—341no—
329C2×C4×Q8—171no—
330#501—342no—
331#500—172no—
332#498—172no—
333#497—21no—
334#491—21no—
335#475—172no—
336#475—172no—
337#475—341no—
338#475—341no—
339#462C2×D1712yes—
340#461C2×D1712yes—
341#451—21no—
342#448—21no—
343#432C2×D1711yescharacteristic
344#428—342no—
345C2×#106—341no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×#103—341no—
348C4×M16—171no—
349#332—172no—
350#332—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#300711yescharacteristic
358C2×C17#301011yescharacteristic
359C2×C17C2×#45611yescharacteristic
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×M16—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1712yes—
377#126—21no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—341no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390#125C22⋊D1711yescharacteristic
391#124—341no—
392#124C22⋊D1711yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
403#121C22⋊D1711yescharacteristic
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—172no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429#117—341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—344no—
437#106—342no—
438#106—342no—
439#106—344no—
440C4⋊C8—172no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8C22×D1712yes—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—341no—
450C4×C8—172no—
451C17#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478M16—344no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—21no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1058762311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—172no—
543Q8—341no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546Q8—682no—
547Q8—684no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550Q8—682no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4#1058762311yescharacteristic
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—344no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1176299012yes—
588C22C2×#1058762311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—342no—
598C4—681no—
599C4—682no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4#137×D1711yescharacteristic
604C4#1176360811yescharacteristic
605C4#1176362012yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1453804011yescharacteristic
609C2#1453806811yescharacteristic
610C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#18589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. C2×#11763091C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528045C2semidirect
6. #14528038C2semidirect
7. #14528024C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
451. C17#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145393262
C2×#117630912
#145280592
#145280452
#145280382
#145280242
#145274852
#145272302
#145271972
C17×#32182
#1858917