Finite Group Databasebeta

← #17011069

Subgroups — #17011069

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528061C212yesmaximal, complemented
5#14528047C212yesmaximal, complemented
6#14528040C212yesmaximal, complemented
7#14528026C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—22no—
14#11763212C2212yes—
15#11763205C2212yes—
16#11763204—21no—
17#11763179—21no—
18#11763094—21no—
19#11763094—21no—
20#11763094C2212yes—
21#11763094C2212yes—
22#11763019C2212yes—
23#11763014C2212yes—
24#11762964—21no—
25#11762947—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762852—22no—
28C2×#10587479—21no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587506—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#557—21no—
39C17×#557C2211yescharacteristic
40C17×#557C2211yescharacteristic
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2211yescharacteristic
43C17×#552—22no—
44C17×#552—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#541—21no—
48C17×#541—22no—
49C17×#533—21no—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#519—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—21no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125D412yes—
77C17×#125D411yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#124D411yescharacteristic
80C17×#123—22no—
81C17×#123—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C17×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17—22no—
92C4×Q8×C17—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×Q8×C17D411yescharacteristic
104C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
107C4×D4×C17—22no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17C2311yescharacteristic
111C17×#117—22no—
112C17×#117—22no—
113C17×#117—22no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117—21no—
116C17×#117D412yes—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×#63223—21no—
126C22×#3622—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131#10587506—22no—
132#10587506—22no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587479—24no—
137#10587479—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—24no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2312yes—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17—41no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—82no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2411yescharacteristic
219#63231—82no—
220#63229—82no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17—41no—
225#63223—24no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230#18589—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—44no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17#13712yes—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—42no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—82no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274#3622—24no—
275#3622—42no—
276#3622—42no—
277#3523D1711yescharacteristic
278#3218—171no—
279#3165—171no—
280C2×#475—171no—
281#1653—172no—
282#1651—172no—
283#1650—172no—
284#1648—172no—
285#1552—171no—
286#1491—171no—
287#1483—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17#45612yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C2×#13711yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57712yes—
311Dic17—82no—
312#557—21no—
313#557C2×D1711yescharacteristic
314#557C2×D1711yescharacteristic
315#556—21no—
316#556C2×D1711yescharacteristic
317#552—22no—
318#552—21no—
319D4×Q8—21no—
320D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
321#541—22no—
322#541—21no—
323#533—21no—
324#533C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—171no—
326#529—21no—
327#529C2×D1711yescharacteristic
328#519—21no—
329C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#501—342no—
331#500—172no—
332#498—172no—
333#497—341no—
334#491—341no—
335#475—172no—
336#475—172no—
337#475—341no—
338#475—341no—
339#462—172no—
340#461—172no—
341#451—341no—
342#448—341no—
343#432—171no—
344#428—342no—
345C2×#106—341no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×#103—341no—
348C4×M16—171no—
349#332—172no—
350#332—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#300711yescharacteristic
358C2×C17#301011yescharacteristic
359C2×C17C2×#45611yescharacteristic
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×M16—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—21no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125C22⋊D1711yescharacteristic
390#125C22⋊D1712yes—
391#124—21no—
392#124C22⋊D1711yescharacteristic
393#123—22no—
394#123—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
403#121C22⋊D1711yescharacteristic
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
416C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117C22⋊D1712yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—344no—
437#106—342no—
438#106—342no—
439#106—344no—
440C4⋊C8—172no—
441C4⋊C8—172no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—172no—
451C17#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—1362no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477SD16—1362no—
478M16—344no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1058763911yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—1362no—
550Q8#1058763712yes—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4#1058763911yescharacteristic
574C2×C4#1058763911yescharacteristic
575C2×C4#1058763911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—344no—
580C8—682no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1176299212yes—
588C22C2×#1058763911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—1362no—
603C4C2×#1058763711yescharacteristic
604C4#1176360711yescharacteristic
605C4#1176361712yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1453804411yescharacteristic
609C2#1453807011yescharacteristic
610C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3523C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3523D17
hypocenterC17#18589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539331C2semidirect
3. C2×#11763094C2semidirect
4. #14528061C2semidirect
5. #14528047C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14528026C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
451. C17#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145393312
C2×#117630942
#145280612
#145280472
#145280402
#145280262
#145274842
#145272312
#145271972
C17×#35232
#1858917