Finite Group Databasebeta

← #17011070

Subgroups — #17011070

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C212yesmaximal, complemented
6#14528048C212yesmaximal, complemented
7#14528041C212yesmaximal, complemented
8#14528027C212yesmaximal, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763535—21no—
13#11763534C2211yescharacteristic
14#11763534C2211yescharacteristic
15#11763533C2211yescharacteristic
16#11763531—21no—
17#11763501—21no—
18#11763492—22no—
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763472—21no—
21#11763418—22no—
22#11763417—21no—
23#11763361—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763345—21no—
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763285—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763219—22no—
30#11763212C2212yes—
31#11763205C2212yes—
32#11763203—21no—
33#11763178—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095—21no—
36#11763095C2212yes—
37#11763095C2212yes—
38#11763020C2212yes—
39#11763015C2212yes—
40#11762967—21no—
41#11762950—21no—
42#11762852—22no—
43C2×#10587488—21no—
44C2×#10587487—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yes—
47#11762539C2212yes—
48#11762539C2212yes—
49#11762536C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yes—
54C17×#332C2212yes—
55C2×Q8×D17—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C22×C8×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125D412yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117D412yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75#10587616D411yescharacteristic
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587610D411yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63223—21no—
85C2×Dic68—22no—
86C2×#63219—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—21no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587579—21no—
94#10587578—22no—
95#10587578—21no—
96#10587576—22no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574—21no—
104#10587573—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587572—22no—
108#10587567—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587562—22no—
112#10587562—21no—
113#10587561D411yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587558—22no—
116#10587558—21no—
117#10587556—22no—
118#10587556D411yescharacteristic
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555C2312yes—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587488—22no—
137#10587488—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587479—24no—
143#10587478—24no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—42no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226#63223—24no—
227C2×#3622—22no—
228Dic68—82no—
229#63219—82no—
230#18589—171nomaximal, Sylow
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—42no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D17—42no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—22no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—22no—
268Dic34—42no—
269Dic34—44no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272Dic34—82no—
273Dic34#13712yes—
274C8×C17—42no—
275C8×C17—42no—
276#3622—24no—
277#3523—171no—
278#3218—171no—
279#3165—171no—
280C2×#475—171no—
281#1653—172no—
282#1651—172no—
283#1650—172no—
284#1648—172no—
285#1552D1711yescharacteristic, complemented
286#1491—171no—
287#1483—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17#45612yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17C2×#13711yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57712yes—
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—82no—
312#557—171no—
313#557—171no—
314#557—341no—
315#556—171no—
316#556—341no—
317#552—341no—
318#552—342no—
319D4×Q8—171no—
320D4×Q8—341no—
321#541—341no—
322#541—342no—
323#533—341no—
324#533C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—171no—
326#529—171no—
327#529—341no—
328#519—341no—
329C2×C4×Q8—171no—
330#501—342no—
331#500—172no—
332#498—172no—
333#497—341no—
334#491—341no—
335#475—172no—
336#475—172no—
337#475—341no—
338#475—341no—
339#462—172no—
340#461—172no—
341#451—341no—
342#448—341no—
343#432C2×D1711yescharacteristic
344#428—342no—
345C2×#106—341no—
346C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347C2×#103—341no—
348C4×M16—171no—
349#332C2×D1712yes—
350#332C2×D1712yes—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17#300711yescharacteristic
357C2×C17#301011yescharacteristic
358C2×C17C2×#45611yescharacteristic
359D17—81no—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×M16—341no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—172no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—341no—
382#125—171no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125D6812yes—
391#124—171no—
392#124—341no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—171no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—341no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117D6812yes—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—344no—
437#106—342no—
438#106—342no—
439#106—344no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8C22×D1712yes—
442C4⋊C8C22×D1712yes—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—341no—
450C4×C8—172no—
451C17#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—681no—
465C2×Q8—1362no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477SD16—1362no—
478M16—344no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4C2×D6812yes—
513C4⋊C4C2×D6812yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—22no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42C2×D6811yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—341no—
537C23#1058756811yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—172no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—341no—
545Q8—342no—
546Q8—682no—
547Q8—684no—
548Q8—682no—
549Q8—682no—
550Q8—1362no—
551D4—342no—
552D4—682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4#1058756811yescharacteristic
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—344no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22#1176299412yes—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—1362no—
603C4#137×D1711yescharacteristic
604C4#1176360511yescharacteristic
605C4#1176361612yes—
606C2—22no—
607C2—1361no—
608C2#1453804511yescharacteristic
609C2#1453807311yescharacteristic
610C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539331C2semidirect
4. C2×#11763095C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528048C2semidirect
7. #14528041C2semidirect
8. #14528027C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
11. C17×#1552C2semidirect
285. #1552D17semidirect
451. C17#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145398132
#145393312
C2×#117630952
#145280622
#145280482
#145280412
#145280272
#145272302
#145271952
C17×#15522
#1858917