Finite Group Databasebeta

← #17011071

Subgroups — #17011071

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C212yesmaximal, complemented
6#14528050C212yesmaximal, complemented
7#14528043C212yesmaximal, complemented
8#14528029C212yesmaximal, complemented
9#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763537—21no—
14#11763537C2211yescharacteristic
15#11763532—21no—
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763494—21no—
18#11763494—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D17—21no—
21#11763417—21no—
22#11763417—22no—
23#11763366—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763343—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763285—21no—
29#11763218—22no—
30#11763214C2212yes—
31#11763207C2212yes—
32#11763203—21no—
33#11763178—21no—
34#11763094—21no—
35#11763094—21no—
36#11763094C2212yes—
37#11763094C2212yes—
38#11763020C2212yes—
39#11763015C2212yes—
40#11762967—21no—
41#11762950—21no—
42#11762851—22no—
43C2×#10587479—21no—
44C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
45C2×#10587506—21no—
46#11762556C2212yes—
47#11762554C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—21no—
74#10587616D411yescharacteristic
75#10587615—22no—
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—22no—
80#10587612D412yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—22no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610D411yescharacteristic
87C22×#3622—21no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×#63219—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—22no—
94#10587583—21no—
95#10587578—22no—
96#10587578—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576—21no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—21no—
104#10587562—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587558—22no—
111#10587558—21no—
112#10587556—22no—
113#10587556—21no—
114#10587556D412yes—
115#10587556D411yescharacteristic
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555C2312yes—
122#10587555C2311yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×#97—21no—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587506—22no—
138#10587489—24no—
139#10587488—24no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587479—22no—
143#10587479—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—42no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—82no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—24no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—42no—
228Dic68—82no—
229#63219—82no—
230#18589—171nomaximal, Sylow
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17#13712yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—42no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—22no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—22no—
267Dic34—44no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—24no—
275C8×C17—42no—
276#3622—42no—
277#3523—171no—
278#3218—171no—
279#3165—171no—
280C2×#475—171no—
281#1653—172no—
282#1651—172no—
283#1650—172no—
284#1648—172no—
285#1552—171no—
286#1491D1711yescharacteristic, complemented
287#1483—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17#45612yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13711yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57712yes—
306Dic17—41no—
307Dic17—42no—
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—82no—
312#557—171no—
313#557—171no—
314#557—341no—
315#556—171no—
316#556—341no—
317#552—342no—
318#552—341no—
319D4×Q8—171no—
320D4×Q8—341no—
321#541—342no—
322#541—341no—
323#533—171no—
324#533—341no—
325C2×C4⋊Q8—171no—
326#529—171no—
327#529—341no—
328#519—341no—
329C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#501—342no—
331#500—172no—
332#498—172no—
333#497—341no—
334#491—341no—
335#475—172no—
336#475—172no—
337#475—341no—
338#475—341no—
339#462—172no—
340#461—172no—
341#451—341no—
342#448—341no—
343#432C2×D1711yescharacteristic
344#428—342no—
345C2×#106—341no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×#103—341no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#332—172no—
350#332—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8C2×D1712yes—
353Q8⋊C8C2×D1712yes—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17#300711yescharacteristic
357C2×C17#301011yescharacteristic
358C2×C17C2×#45611yescharacteristic
359D17—81no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8D6811yescharacteristic
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—172no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—341no—
382#125—171no—
383#125—172no—
384#125—341no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#124—171no—
392#124—341no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395C22⋊Q8—171no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—171no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8D6811yescharacteristic
417C4×Q8D6811yescharacteristic
418C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424#117—172no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—344no—
437#106—344no—
438#106—342no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—172no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8C22×D1712yes—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450C4×C8C22×D1712yes—
451C17#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—1362no—
464C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
465C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477SD16—1362no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42C2×D6811yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—341no—
537C23#1058756811yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—342no—
543Q8—684no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—682no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—1362no—
550Q8#1058759512yes—
551D4—342no—
552D4—682no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4#1058756811yescharacteristic
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22#1176299312yes—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—682no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4—1362no—
603C4C2×#1058759511yescharacteristic
604C4#1176360911yescharacteristic
605C4#1176361812yes—
606C2—22no—
607C2—1361no—
608C2#1453804611yescharacteristic
609C2#1453807111yescharacteristic
610C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#18589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539330C2semidirect
4. C2×#11763094C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14528043C2semidirect
8. #14528029C2semidirect
9. #14527485C2semidirect
11. C17×#1491C2semidirect
286. #1491D17semidirect
451. C17#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145398132
#145393302
C2×#117630942
#145280642
#145280502
#145280432
#145280292
#145274852
#145271982
C17×#14912
#1858917