Finite Group Databasebeta

← #17011072

Subgroups — #17011072

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C212yesmaximal, complemented
6#14528049C212yesmaximal, complemented
7#14528042C212yesmaximal, complemented
8#14528028C212yesmaximal, complemented
9#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763537C2211yescharacteristic
14#11763536—21no—
15#11763529C2211yescharacteristic
16#11763528—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19D4×Dic34—21no—
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763361—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763340—21no—
27#11763286—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763218—22no—
30#11763214C2212yes—
31#11763207C2212yes—
32#11763204—21no—
33#11763179—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095—21no—
36#11763095C2212yes—
37#11763095C2212yes—
38#11763019C2212yes—
39#11763014C2212yes—
40#11762964—21no—
41#11762947—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762851—22no—
44C2×#10587488—21no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762556C2212yes—
47#11762554C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762541C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×#126—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124D411yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17C2311yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73C2×#63231—22no—
74#10587622—21no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—22no—
79#10587612—21no—
80#10587612D412yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90#10587576—22no—
91#10587576—21no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587574—22no—
97#10587574—21no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112#10587556—21no—
113#10587556D412yes—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555C2312yes—
119#10587555C2311yescharacteristic
120#10587555C2311yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587489—24no—
137#10587488—24no—
138#10587488—22no—
139#10587488—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34—82no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—24no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63231—82no—
195#63229—82no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—22no—
230#18589—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233Q8×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—42no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—82no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—42no—
266Dic34—44no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—42no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272Dic34—82no—
273Dic34#13712yes—
274C8×C17—24no—
275C8×C17—42no—
276#3622—42no—
277#3523—171no—
278#3218—171no—
279#3165—171no—
280C2×#475—171no—
281#1653—172no—
282#1651—172no—
283#1650—172no—
284#1648—172no—
285#1552—171no—
286#1491—171no—
287#1483D1711yescharacteristic
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17#45612yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#13711yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57712yes—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—82no—
312#557—171no—
313#557—171no—
314#557—341no—
315#556—171no—
316#556—341no—
317#552—341no—
318#552—342no—
319D4×Q8—171no—
320D4×Q8—341no—
321#541—341no—
322#541—342no—
323#533—171no—
324#533—341no—
325C2×C4⋊Q8—171no—
326#529—341no—
327#529C2×D1711yescharacteristic
328#519—341no—
329C2×C4×Q8—171no—
330#501—342no—
331#500—172no—
332#498—172no—
333#497—341no—
334#491—341no—
335#475—172no—
336#475—172no—
337#475—341no—
338#475—341no—
339#462—172no—
340#461—172no—
341#451—341no—
342#448—341no—
343#432—171no—
344#428—342no—
345C2×#106—341no—
346C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347C2×#103—341no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#332—172no—
350#332—172no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353Q8⋊C8C2×D1712yes—
354D4⋊C8C2×D1712yes—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#300711yescharacteristic
358C2×C17#301011yescharacteristic
359C2×C17C2×#45611yescharacteristic
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—172no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377#126—21no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—341no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390#125D6811yescharacteristic
391#124—341no—
392#124D6811yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8D6811yescharacteristic
403#121D6811yescharacteristic
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—172no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429#117—341no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—344no—
437#106—342no—
438#106—342no—
439#106—344no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—172no—
442C4⋊C8C22×D1712yes—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#103—342no—
446#103—342no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449#97—341no—
450C4×C8C22×D1712yes—
451C17#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8—1362no—
465C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477SD16—1362no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—21no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42C2×D6811yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42C23×D1711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1058756811yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—172no—
540Q8—341no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8—682no—
544Q8—684no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—682no—
550Q8—1362no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4#1058756811yescharacteristic
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1176299312yes—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—342no—
597C4—681no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—1362no—
603C4#137×D1711yescharacteristic
604C4#1176360511yescharacteristic
605C4#1176362112yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1453804511yescharacteristic
609C2#1453807211yescharacteristic
610C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539330C2semidirect
4. C2×#11763095C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528042C2semidirect
8. #14528028C2semidirect
9. #14527482C2semidirect
10. #14527232C2semidirect
451. C17#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145398082
#145393302
C2×#117630952
#145280632
#145280492
#145280422
#145280282
#145274822
#145272322
C17×#14832
#1858917