Finite Group Databasebeta

← #17011074

Subgroups — #17011074

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542567C211yesmaximal, characteristic
2#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C212yesmaximal, complemented
5#14528044C212yesmaximal, complemented
6#14528030C212yesmaximal, complemented
7#14528016C212yesmaximal, complemented
8#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694—21no—
13#11763474—21no—
14#11763474C2212yes—
15#11763462—21no—
16#11763462C2212yes—
17#11763460—22no—
18#11763460—22no—
19#11763384—22no—
20#11763383—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763104—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763086C2212yes—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763057—22no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763011C2212yes—
34#11763009—21no—
35#11762969—21no—
36C4×#63231—21no—
37C4×#63230—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#501—22no—
49C17×#500C2212yes—
50C17×#498C2212yes—
51C17×#428—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17—21no—
54#10587694—44no—
55#10587694—44no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×#63252—24no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8D412yes—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2312yes—
70C17×#125—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C17×#117—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D412yes—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—22no—
80#10587632—22no—
81#10587632—22no—
82#10587630—22no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616D412yes—
88#10587615—24no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93#10587582—24no—
94#10587582—24no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587580—24no—
98#10587580—24no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587561—21no—
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×D68C2312yes—
111#10587558—21no—
112C42×D17—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×#107—24no—
117C17×#106—24no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2312yes—
120#10587506—22no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—22no—
127#10587479—21no—
128#10587478—22no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4⋊#3622C2312yes—
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4×#3622—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147#63256—48no—
148#63256—44no—
149#63256—44no—
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—48no—
152Q8×D17—44no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—416no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172M16×C17—24no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D414yes—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191#63231—42no—
192#63230—42no—
193#63230—82no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—22no—
215#18590—171nomaximal, Sylow
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219Q8×C17—44no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—24no—
242C22⋊D17—44no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247D68—21no—
248D68—22no—
249D68—22no—
250D68—42no—
251D68—48no—
252D68—42no—
253D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—48no—
256C4×D17—48no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—42no—
262Dic34—21no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C17—24no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—42no—
270#3499—171no—
271#3254—171no—
272#3165D1711yescharacteristic, complemented
273#3107—171no—
274#1654—172no—
275#1651—172no—
276#1649—172no—
277#1647—172no—
278#1549—171no—
279#1489—171no—
280#1484—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—44no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#45612yes—
298C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57811yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306C2×2−1+4—341no—
307D4×Q8—172no—
308D4×Q8—341no—
309#547—172no—
310#547—342no—
311#547—341no—
312#547—342no—
313#536—341no—
314#536—342no—
315#533C2×D1711yescharacteristic
316#532—171no—
317#532—341no—
318C2×C4⋊Q8—341no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
320C4×#41—171no—
321#501—22no—
322#500C2×D1712yes—
323#498C2×D1712yes—
324#485—341no—
325#477—341no—
326#475—171no—
327#474—171no—
328#474—172no—
329#468—342no—
330#462—171no—
331#461—171no—
332#461—172no—
333#460—341no—
334#452—341no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#431—171no—
338#428—22no—
339#423—171no—
340C4×M16C2×D1711yescharacteristic
341#332—172no—
342#332—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17#300311yescharacteristic
349C2×C17#301311yescharacteristic
350C2×C17C2×#45611yescharacteristic
351D17—42no—
352D17—82no—
3532−1+4—684no—
3542−1+4—684no—
355C2×#41—171no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—342no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1712yes—
378#127—171no—
379#125—21no—
380#124—342no—
381#124—341no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384#123—344no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—344no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—21no—
408#117—171no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
414C2×C42—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—24no—
417#107—341no—
418#107—342no—
419#106—24no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—172no—
424C4⋊C8—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—342no—
429#102—341no—
430#102—342no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—21no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1712yes—
435C17#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—6816no—
441#41—688no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—344no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—688no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8—684no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473Q16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476M16—24no—
477M16—1361no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—41no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—341no—
517C23—342no—
518C23#1058762311yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—172no—
527Q8—341no—
528Q8—682no—
529Q8—688no—
530D4—172no—
531D4—344no—
532D4—341no—
533D4—342no—
534D4—342no—
535D4—682no—
536D4—688no—
537D4—684no—
538D4—682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—688no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—342no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—342no—
587C4—682no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4#1176299112yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361811yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—682no—
597C2—1362no—
598C2#1453800911yescharacteristic
599C2#1453809811yescharacteristic
600C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542567C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18590
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540167C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14528030C2semidirect
7. #14528016C2semidirect
8. #14527469C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
272. #3165D17semidirect
435. C17#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425672
#145401672
#145388492
#145280652
#145280442
#145280302
#145280162
#145274692
#145272242
#145272022
C17×#31652
#1859017