Finite Group Databasebeta

← #17011076

Subgroups — #17011076

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542569C211yesmaximal, characteristic
2#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528046C212yesmaximal, complemented
6#14528031C212yesmaximal, complemented
7#14528017C212yesmaximal, complemented
8#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13Q8×D68—21no—
14Q8×D68C2212yes—
15#11763463—21no—
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763463C2212yes—
19#11763385—21no—
20#11763385—22no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763219—22no—
26#11763212C2212yes—
27#11763205C2212yes—
28#11763104—21no—
29#11763086C2212yes—
30#11763057—22no—
31#11763011C2212yes—
32#11763009—21no—
33#11762852—22no—
34#11762833C2211yescharacteristic
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762556C2212yes—
37#11762556C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#485—21no—
45C17×#475C2211yescharacteristic
46C17×#474C2211yescharacteristic
47C17×#462C2211yescharacteristic
48C17×#461C2211yescharacteristic
49C17×#452—21no—
50C4×Q16×C17—21no—
51C4×SD16×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C2×Q16×C17—21no—
64C2×SD16×C17—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#125—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—22no—
87#10587616D412yes—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D412yes—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223—21no—
94#10587583—24no—
95#10587583—24no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587572—24no—
99#10587572—24no—
100#10587572—24no—
101#10587561—22no—
102#10587561—21no—
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2312yes—
108#10587555—22no—
109#10587555—22no—
110#10587555—22no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D412yes—
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555C2312yes—
116C17×#107—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17—21no—
126#10587506—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—24no—
129#10587478—24no—
130#10587478—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2312yes—
133#10587474—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—22no—
152Q8×D17—44no—
153Q8×D17—44no—
154#63254—416no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157#63252—48no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—24no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—48no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172Q16×C17—42no—
173SD16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198#63230—82no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C2×D414yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63223—24no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#18590—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—48no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—48no—
254D68—22no—
255D68—22no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258C4×D17—48no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—44no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—24no—
269#3622—42no—
270#3499—171no—
271#3254—171no—
272#3165—171no—
273#3107D1711yescharacteristic, complemented
274#1654—172no—
275#1651—172no—
276#1649—172no—
277#1647—172no—
278#1549—171no—
279#1489—171no—
280#1484—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#45612yes—
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57811yescharacteristic
304Dic17—42no—
305Dic17—44no—
306C2×2−1+4—341no—
307D4×Q8—172no—
308D4×Q8—341no—
309#547—172no—
310#547—342no—
311#547—342no—
312#547—341no—
313#536—342no—
314#536—341no—
315#533C2×D1711yescharacteristic
316#532—171no—
317#532—341no—
318C2×C4⋊Q8—171no—
319C2×C4⋊Q8—341no—
320C4×#41C2×D1711yescharacteristic
321#501—342no—
322#500—172no—
323#498—172no—
324#485—21no—
325#477—341no—
326#475C2×D1711yescharacteristic
327#474—172no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#468—342no—
330#462C2×D1711yescharacteristic
331#461—172no—
332#461C2×D1711yescharacteristic
333#460—341no—
334#452—21no—
335C4×Q16—21no—
336C4×SD16—21no—
337#431C2×D1711yescharacteristic
338#428—342no—
339#423—171no—
340C4×M16—171no—
341#332—172no—
342#332—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17#300311yescharacteristic
350C2×C17#301311yescharacteristic
351C2×C17C2×#45611yescharacteristic
352D17—82no—
3532−1+4—684no—
3542−1+4—684no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—342no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—172no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#127—171no—
379#125—21no—
380#124—342no—
381#124—341no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384#123—344no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—21no—
417#107—344no—
418#107—342no—
419#106—21no—
420#106—344no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—342no—
429#102—21no—
430#102—342no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—172no—
435C17#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—688no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—6816no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—688no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—684no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—1362no—
476M16—344no—
477M16—1361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—174no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—342no—
518C23#1058762311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—684no—
525Q8—682no—
526Q8—688no—
527Q8—682no—
528Q8—682no—
529Q8#1058763512yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—682no—
535D4—684no—
536D4—688no—
537D4—682no—
538D4#1058763512yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—344no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—344no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—684no—
589C4—682no—
590C4#1176299012yes—
591C4C2×#1058763511yescharacteristic
592C4C2×#1058763511yescharacteristic
593C4#1176361611yescharacteristic
594C4#1176362311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—1362no—
598C2#1453801011yescharacteristic
599C2#1453809511yescharacteristic
600C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3107C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542569C2
hypercenter#3107D17
hypocenterC17#18590
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540167C2semidirect
3. #14539331C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528046C2semidirect
6. #14528031C2semidirect
7. #14528017C2semidirect
8. #14527468C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#3107C2semidirect
273. #3107D17semidirect
435. C17#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425692
#145401672
#145393312
#145280672
#145280462
#145280312
#145280172
#145274682
#145272232
#145272002
C17×#31072
#1859017