Finite Group Databasebeta

← #17011078

Subgroups — #17011078

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14528047C212yesmaximal, complemented
6#14528033C212yesmaximal, complemented
7#14528019C212yesmaximal, complemented
8#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3499C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—22no—
14#11763212C2212yes—
15#11763205C2212yes—
16#11763150—21no—
17#11763101—21no—
18#11763094C2211yescharacteristic
19#11763089C2212yes—
20#11763089C2211yescharacteristic
21#11763053—22no—
22#11763019C2211yescharacteristic
23#11763014C2211yescharacteristic
24#11763014C2212yes—
25#11763006—21no—
26#11762971—21no—
27C4×#63231—21no—
28C4×#63229—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762849—22no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C2×C17×2−1+4—21no—
40D4×Q8×C17—21no—
41D4×Q8×C17C2212yes—
42C17×#547—22no—
43C17×#547—21no—
44C17×#547—22no—
45C17×#547C2212yes—
46C17×#536—21no—
47C17×#536—22no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8—21no—
51C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—44no—
54C17×2−1+4—44no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—24no—
57C2×#41×C17—22no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17D411yescharacteristic
60C22×Q8×C17—22no—
61C22×Q8×C17—22no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8D412yes—
69C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2312yes—
71C17×#127D411yescharacteristic
72C17×#124—22no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—24no—
75C17×#123—24no—
76C17×#123—24no—
77C17×C22⋊Q8—24no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—24no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121D412yes—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C4×D4×C17C2311yescharacteristic
94C4×D4×C17C2312yes—
95C17×#117—21no—
96C17×#117D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C4⋊C4×C17D412yes—
101C2×C42×C17—21no—
102C2×C42×C17C2311yescharacteristic
103C2×#63231—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—22no—
106#10587612—21no—
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109C2×#63223—21no—
110C2×#63223—21no—
111#10587556—21no—
112#10587555C2311yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—22no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587479—24no—
124#10587479—21no—
125#10587478—24no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132#10587474—21no—
133C4×#3622—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—48no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—416no—
141#41×C17—44no—
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—48no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—24no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—24no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D414yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—41no—
199#63231—42no—
200#63229—42no—
201#63229—82no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—24no—
210#63223—81no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—22no—
215#18590—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—44no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—48no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C17—24no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—48no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—48no—
247C2×C4×C17—44no—
248C2×C4×C17—48no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266#3622—24no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—42no—
270#3499D1711yescharacteristic
271#3254—171no—
272#3165—171no—
273#3107—171no—
274#1654—172no—
275#1651—172no—
276#1649—172no—
277#1647—172no—
278#1549—171no—
279#1489—171no—
280#1484—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—44no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#45612yes—
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57811yescharacteristic
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306C2×2−1+4—21no—
307D4×Q8—21no—
308D4×Q8C2×D1712yes—
309#547—22no—
310#547—21no—
311#547—22no—
312#547C2×D1712yes—
313#536—22no—
314#536—21no—
315#533—171no—
316#532—21no—
317#532C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—21no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
320C4×#41C2×D1711yescharacteristic
321#501—342no—
322#500—172no—
323#498—172no—
324#485—341no—
325#477—341no—
326#475—171no—
327#474—171no—
328#474—172no—
329#468—342no—
330#462—171no—
331#461—171no—
332#461—172no—
333#460—341no—
334#452—341no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#431—171no—
338#428—342no—
339#423—171no—
340C4×M16—171no—
341#332—172no—
342#332—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#300311yescharacteristic
351C2×C17#301311yescharacteristic
352C2×C17C2×#45611yescharacteristic
3532−1+4—44no—
3542−1+4—44no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—21no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—342no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
377C4⋊Q8C22×D1712yes—
378#127C22⋊D1711yescharacteristic
379#125—341no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#123—24no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D1712yes—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4C22×D1712yes—
407#117—21no—
408#117—341no—
409#117C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—344no—
417#107—341no—
418#107—342no—
419#106—344no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—172no—
424C4⋊C8—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—342no—
429#102—341no—
430#102—342no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—172no—
434C4×C8—341no—
435C17#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—48no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—416no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473Q16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476M16—344no—
477M16—1361no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—681no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—681no—
512C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23#1058763911yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8#1058761812yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4#1058761812yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4#1058763911yescharacteristic
561C2×C4#1058763911yescharacteristic
562C2×C4#1058763911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—344no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1058763911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#1176299212yes—
591C4C2×#1058761811yescharacteristic
592C4C2×#1058761811yescharacteristic
593C4#1176361711yescharacteristic
594C4#1176362411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2#1453801111yescharacteristic
599C2#1453809911yescharacteristic
600C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3499C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3499D17
hypocenterC17#18590
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540171C2semidirect
2. #14539326C2semidirect
3. #14538855C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528047C2semidirect
6. #14528033C2semidirect
7. #14528019C2semidirect
8. #14527469C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
435. C17#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401712
#145393262
#145388552
#145280682
#145280472
#145280332
#145280192
#145274692
#145272232
#145272012
C17×#34992
#1859017