Finite Group Databasebeta

← #17011080

Subgroups — #17011080

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542567C211yesmaximal, characteristic
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C212yesmaximal, complemented
6#14528048C212yesmaximal, complemented
7#14528034C212yesmaximal, complemented
8#14528020C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694—21no—
13#11763474—21no—
14#11763474C2212yes—
15#11763462—21no—
16#11763462C2212yes—
17#11763460—22no—
18#11763460—22no—
19#11763384—22no—
20#11763383—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763360—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D17—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763215—22no—
27#11763212C2212yes—
28#11763205C2212yes—
29#11763151—21no—
30#11763105—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2212yes—
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763055—22no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2212yes—
38#11763010—21no—
39#11762973—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762849—22no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46#11762536C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#332C2212yes—
52C17×#332C2212yes—
53C22×Q8×C17—21no—
54#10587694—44no—
55#10587694—44no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×#63252—24no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8D412yes—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74#10587630—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616D412yes—
77#10587615—24no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587612—21no—
81#10587612D411yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63223—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—22no—
88#10587582—24no—
89#10587582—24no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587561—21no—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2312yes—
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587556—21no—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2312yes—
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—22no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587479—24no—
132#10587478—24no—
133#10587474—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145#63256—48no—
146#63256—44no—
147#63256—44no—
148Q8×D17—44no—
149Q8×D17—48no—
150Q8×D17—44no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—416no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172M16×C17—81no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D414yes—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210#63223—24no—
211C2×#3622—22no—
212Dic68—42no—
213#63219—42no—
214#63219—82no—
215#18590—171nomaximal, Sylow
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219Q8×C17—44no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—24no—
236C22⋊D17—44no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247D68—48no—
248D68—42no—
249D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—48no—
252C4×D17—48no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—21no—
259Dic34—48no—
260Dic34—42no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—42no—
269#3622—24no—
270#3499—171no—
271#3254—171no—
272#3165—171no—
273#3107—171no—
274#1654—172no—
275#1651—172no—
276#1649—172no—
277#1647—172no—
278#1549D1711yescharacteristic, complemented
279#1489—171no—
280#1484—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—44no—
295C4×C17#45612yes—
296C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57811yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306C2×2−1+4—341no—
307D4×Q8—172no—
308D4×Q8—341no—
309#547—172no—
310#547—342no—
311#547—341no—
312#547—342no—
313#536—341no—
314#536—342no—
315#533—171no—
316#532—171no—
317#532—341no—
318C2×C4⋊Q8—341no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
320C4×#41—171no—
321#501—342no—
322#500—172no—
323#498—172no—
324#485—341no—
325#477—341no—
326#475—171no—
327#474—171no—
328#474—172no—
329#468—342no—
330#462—171no—
331#461—171no—
332#461—172no—
333#460—341no—
334#452—341no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#431C2×D1711yescharacteristic
338#428—342no—
339#423C2×D1711yescharacteristic
340C4×M16—171no—
341#332C2×D1712yes—
342#332C2×D1712yes—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17#300311yescharacteristic
349C2×C17#301311yescharacteristic
350C2×C17C2×#45611yescharacteristic
351D17—42no—
352D17—82no—
3532−1+4—684no—
3542−1+4—684no—
355C2×#41—171no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—342no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8D6812yes—
377C4⋊Q8C22×D1712yes—
378#127—171no—
379#125—341no—
380#124—342no—
381#124—341no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384#123—344no—
385C22⋊Q8—344no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—171no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4D6812yes—
414C2×C42—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—341no—
417#107—342no—
418#107—344no—
419#106—341no—
420#106—344no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1712yes—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—342no—
428#103—341no—
429#102—341no—
430#102—342no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—172no—
435C17#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—6816no—
441#41—688no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—344no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—688no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8—684no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473Q16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476M16—81no—
477M16—344no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4C2×D6814yes—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—681no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—681no—
512C42C2×D6811yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—341no—
517C23—342no—
518C23#1058756811yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—172no—
523Q8—341no—
524Q8—682no—
525Q8—688no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530D4—172no—
531D4—344no—
532D4—341no—
533D4—342no—
534D4—342no—
535D4—682no—
536D4—688no—
537D4—684no—
538D4—682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—344no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—688no—
552C2×C4—688no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4#1058756811yescharacteristic
561C2×C4#1058756811yescharacteristic
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4C22×D6811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—344no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—342no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058756811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—342no—
585C4—682no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#1176299412yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361511yescharacteristic
594C4#1176362211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—682no—
597C2—1362no—
598C2#1453801311yescharacteristic
599C2#1453810411yescharacteristic
600C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1549C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542567C2
hypercenter#1549D17
hypocenterC17#18590
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540172C2semidirect
3. #14539326C2semidirect
4. #14538856C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528048C2semidirect
7. #14528034C2semidirect
8. #14528020C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#1549C2semidirect
278. #1549D17semidirect
435. C17#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425672
#145401722
#145393262
#145388562
#145280692
#145280482
#145280342
#145280202
#145272212
#145272002
C17×#15492
#1859017