Finite Group Databasebeta

← #17011082

Subgroups — #17011082

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542569C211yesmaximal, characteristic
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C212yesmaximal, complemented
6#14528050C212yesmaximal, complemented
7#14528035C212yesmaximal, complemented
8#14528021C212yesmaximal, complemented
9#14527470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13Q8×D68—21no—
14Q8×D68C2212yes—
15#11763463—21no—
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763463C2212yes—
19#11763385—21no—
20#11763385—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763218—22no—
27#11763214C2212yes—
28#11763207C2212yes—
29#11763150—21no—
30#11763105—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763090C2212yes—
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763055—22no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763015C2212yes—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763010—21no—
39#11762971—21no—
40C4×#63231—21no—
41C4×#63229—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762851—22no—
44#11762554C2212yes—
45#11762554C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C2×M16×C17—21no—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63231—21no—
76C2×#63229—21no—
77#10587616—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616D412yes—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D412yes—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63219—22no—
89#10587583—24no—
90#10587583—24no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587572—24no—
94#10587572—24no—
95#10587572—24no—
96#10587561—22no—
97#10587561—21no—
98#10587560D411yescharacteristic
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2312yes—
103#10587556—21no—
104#10587555—22no—
105#10587555—22no—
106#10587555—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112#10587555C2311yescharacteristic
113#10587555C2312yes—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2312yes—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2312yes—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—22no—
124#10587489—24no—
125#10587489—22no—
126#10587488—24no—
127#10587487—22no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4×#3622—21no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—44no—
152#63254—416no—
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155#63252—48no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—24no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—48no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172M16×C17—24no—
173M16×C17—81no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—42no—
192#63229—42no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D414yes—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214#63219—82no—
215#18590—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C17—24no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—48no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—48no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254C4×D17—48no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257Dic34—42no—
258Dic34—44no—
259Dic34—48no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266C8×C17—24no—
267C8×C17—42no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3499—171no—
271#3254—171no—
272#3165—171no—
273#3107—171no—
274#1654—172no—
275#1651—172no—
276#1649—172no—
277#1647—172no—
278#1549—171no—
279#1489D1711yescharacteristic, complemented
280#1484—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#45612yes—
298C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57811yescharacteristic
302Dic17—42no—
303Dic17—44no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306C2×2−1+4—341no—
307D4×Q8—172no—
308D4×Q8—341no—
309#547—172no—
310#547—342no—
311#547—342no—
312#547—341no—
313#536—342no—
314#536—341no—
315#533—171no—
316#532—171no—
317#532—341no—
318C2×C4⋊Q8—171no—
319C2×C4⋊Q8—341no—
320C4×#41C2×D1711yescharacteristic
321#501—342no—
322#500—172no—
323#498—172no—
324#485—341no—
325#477—341no—
326#475—171no—
327#474—171no—
328#474—172no—
329#468—342no—
330#462—171no—
331#461—171no—
332#461—172no—
333#460—341no—
334#452—341no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#431—171no—
338#428—342no—
339#423C2×D1711yescharacteristic
340C4×M16C2×D1711yescharacteristic
341#332—172no—
342#332—172no—
343Q8⋊C8C2×D1712yes—
344D4⋊C8—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8C2×D1712yes—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17#300311yescharacteristic
350C2×C17#301311yescharacteristic
351C2×C17C2×#45611yescharacteristic
352D17—82no—
3532−1+4—684no—
3542−1+4—684no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41D6811yescharacteristic
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—342no—
365C2×SD16—341no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—172no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378#127—171no—
379#125—341no—
380#124—342no—
381#124—341no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384#123—344no—
385C22⋊Q8—344no—
386C22⋊Q8—344no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8D6811yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—172no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4D6811yescharacteristic
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—341no—
409#117D6811yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—344no—
417#107—342no—
418#107—341no—
419#106—344no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8C22×D1712yes—
425#103—342no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#102—342no—
430#102—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—21no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1712yes—
435C17#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—688no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—6816no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444C2×Q8—344no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—688no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—684no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4C2×D6811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473Q16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—174no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—681no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—681no—
512C42C2×D6811yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—342no—
518C23#1058756811yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—684no—
521Q8—682no—
522Q8—688no—
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8#1058759412yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—342no—
533D4—342no—
534D4—682no—
535D4—684no—
536D4—688no—
537D4—682no—
538D4#1058759412yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4#1058756811yescharacteristic
561C2×C4#1058756811yescharacteristic
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4C22×D6811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058756811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—684no—
587C4—682no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#1176299312yes—
591C4C2×#1058759411yescharacteristic
592C4C2×#1058759411yescharacteristic
593C4#1176361911yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—1362no—
598C2#1453801411yescharacteristic
599C2#1453810111yescharacteristic
600C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542569C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18590
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540172C2semidirect
3. #14539330C2semidirect
4. #14538855C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14528035C2semidirect
8. #14528021C2semidirect
9. #14527470C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
279. #1489D17semidirect
435. C17#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425692
#145401722
#145393302
#145388552
#145280712
#145280502
#145280352
#145280212
#145274702
#145272022
C17×#14892
#1859017