Finite Group Databasebeta

← #17011083

Subgroups — #17011083

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542564C211yesmaximal, characteristic
2#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528070C212yesmaximal, complemented
6#14528049C212yesmaximal, complemented
7#14528036C212yesmaximal, complemented
8#14528022C212yesmaximal, complemented
9#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13D4×Dic34—21no—
14D4×Dic34C2212yes—
15#11763464—21no—
16#11763464C2212yes—
17#11763459—22no—
18#11763459—22no—
19#11763380—21no—
20#11763379—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D17—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763218—22no—
27#11763214C2212yes—
28#11763207C2212yes—
29#11763151—21no—
30#11763101—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763089C2212yes—
34#11763053—22no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763014C2212yes—
38#11763006—21no—
39#11762973—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762851—22no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762556C2212yes—
45#11762556C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×D4⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17—21no—
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34—22no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#127D411yescharacteristic
66C17×#124—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yes—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587630—22no—
73#10587624—22no—
74#10587624—22no—
75#10587622—22no—
76#10587621—24no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79C2×#63229—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D412yes—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63223—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×#63219—21no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587569—24no—
98#10587569—24no—
99#10587564—24no—
100#10587564—24no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555D412yes—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17C2312yes—
122#10587503—22no—
123#10587492—21no—
124#10587489—24no—
125#10587489—21no—
126#10587488—24no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587481—22no—
132#10587478—22no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622C2312yes—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150Q8×D17—48no—
151#63254—48no—
152#63254—416no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—44no—
156#63252—44no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—24no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—44no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172M16×C17—24no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—82no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D414yes—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—22no—
213Dic68—42no—
214#63219—42no—
215#18590—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—42no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—24no—
240C22⋊D17—48no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—48no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D17—24no—
252C4×D17—48no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—42no—
256Dic34—21no—
257Dic34—48no—
258Dic34—44no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C17—24no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—42no—
270#3499—171no—
271#3254—171no—
272#3165—171no—
273#3107—171no—
274#1654—172no—
275#1651—172no—
276#1649—172no—
277#1647—172no—
278#1549—171no—
279#1489—171no—
280#1484D1711yescharacteristic, complemented
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C2×D17—22no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17#45612yes—
296C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57811yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—44no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306C2×2−1+4—341no—
307D4×Q8—172no—
308D4×Q8—341no—
309#547—172no—
310#547—342no—
311#547—341no—
312#547—342no—
313#536—341no—
314#536—342no—
315#533—171no—
316#532—341no—
317#532C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—171no—
319C2×C4⋊Q8—341no—
320C4×#41—171no—
321#501—342no—
322#500—172no—
323#498—172no—
324#485—341no—
325#477—341no—
326#475—171no—
327#474—172no—
328#474—171no—
329#468—342no—
330#462—171no—
331#461—172no—
332#461—171no—
333#460—341no—
334#452—341no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#431C2×D1711yescharacteristic
338#428—342no—
339#423—171no—
340C4×M16C2×D1711yescharacteristic
341#332—172no—
342#332—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345D4⋊C8C2×D1712yes—
346D4⋊C8C2×D1712yes—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—82no—
349C2×C17#300311yescharacteristic
350C2×C17#301311yescharacteristic
351C2×C17C2×#45611yescharacteristic
352D17—42no—
3532−1+4—684no—
3542−1+4—684no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—171no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—344no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—342no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—172no—
369C4⋊Q8—172no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8D6811yescharacteristic
378#127D6811yescharacteristic
379#125—341no—
380#124—21no—
381#124—342no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384#123—344no—
385C22⋊Q8—344no—
386C22⋊Q8—344no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—21no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121D6812yes—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1712yes—
407#117—171no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—344no—
417#107—341no—
418#107—342no—
419#106—344no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—342no—
429#102—341no—
430#102—342no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D1712yes—
435C17#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—684no—
441#41—684no—
442#41—688no—
443#41—6816no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—684no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8—688no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4C2×D6812yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473Q16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—1362no—
476M16—24no—
477M16—1361no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—174no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4C2×D6812yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—681no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—681no—
512C42C2×D6811yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—341no—
518C23#1058756811yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—172no—
521Q8—341no—
522Q8—684no—
523Q8—688no—
524Q8—682no—
525Q8—682no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—172no—
536D4—344no—
537D4—341no—
538D4—688no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—344no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—688no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4#1058756811yescharacteristic
561C2×C4#1058756811yescharacteristic
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4C22×D6811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—342no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22C2×#1058756811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—342no—
585C4—684no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#1176299312yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176362111yescharacteristic
594C4#1176362611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—682no—
598C2#1453801311yescharacteristic
599C2#1453810211yescharacteristic
600C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1484C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542564C2
hypercenter#1484D17
hypocenterC17#18590
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540171C2semidirect
3. #14539330C2semidirect
4. #14538856C2semidirect
5. #14528070C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528036C2semidirect
8. #14528022C2semidirect
9. #14527468C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1484C2semidirect
280. #1484D17semidirect
435. C17#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425642
#145401712
#145393302
#145388562
#145280702
#145280492
#145280362
#145280222
#145274682
#145272242
C17×#14842
#1859017