Finite Group Databasebeta

← #17011085

Subgroups — #17011085

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic
2#14540175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic
4#14528058C212yesmaximal, complemented
5#14528044C212yesmaximal, complemented
6#14528030C212yesmaximal, complemented
7#14528023C212yesmaximal, complemented
8#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic
10#14527206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763520—21no—
15#11763514—22no—
16#11763474C2212yes—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763094—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763091C2212yes—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763065—22no—
31#11763019—21no—
32#11763016C2212yes—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762969—21no—
36C4×#63231—21no—
37C4×#63230—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#501—22no—
49C17×#500C2212yes—
50C17×#498C2212yes—
51C17×#428—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—24no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—24no—
76#10587630—22no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63230—21no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85#10587610—24no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88C2×#63223—21no—
89#10587583—22no—
90#10587582—24no—
91#10587579—22no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—24no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#107—24no—
115C17×#106—24no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587506—22no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—22no—
124#10587480—21no—
125#10587479—22no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144Q8×D17—82no—
145Q8×D17—82no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—24no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157M16×C17—24no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D414yes—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63231—42no—
178#63231—82no—
179#63230—42no—
180#63227—24no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—22no—
206#18591—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—82no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—24no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237D68—21no—
238D68#13712yes—
239C4×D17—24no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—84no—
244Dic34—21no—
245Dic34—22no—
246Dic34—22no—
247Dic34—42no—
248Dic34—84no—
249Dic34#13712yes—
250C8×C17—24no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—42no—
254#3503—171no—
255#3255—171no—
256#3165D1711yescharacteristic, complemented
257#3107—171no—
258#1653—172no—
259#1651—172no—
260#1649—172no—
261#1648—172no—
262#1546—171no—
263#1489—171no—
264#1485—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—44no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17#45612yes—
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57611yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283Dic17—22no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Q82—341no—
289#557—172no—
290#554—341no—
291#554—342no—
292D4×Q8—172no—
293D4×Q8—342no—
294#544—341no—
295#544—342no—
296#533—171no—
297#533—341no—
298#533C2×D1711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—341no—
300C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301#520—341no—
302C4×#41—171no—
303#501—22no—
304#500C2×D1712yes—
305#498C2×D1712yes—
306#485—341no—
307#475—171no—
308#475—172no—
309#475—341no—
310#474—171no—
311#470—342no—
312#462—171no—
313#462—172no—
314#462—341no—
315#461—171no—
316#452—341no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16—341no—
319#431—171no—
320#428—22no—
321#423—171no—
322C4×M16C2×D1711yescharacteristic
323#332—172no—
324#332—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326Q8⋊C8—172no—
327Q8⋊C8—172no—
328D4⋊C8—172no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17#300411yescharacteristic
331C2×C17#301211yescharacteristic
332C2×C17C2×#45611yescharacteristic
333D17—42no—
334C2×#41—171no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—342no—
337C2×Q16—341no—
338C2×Q16—342no—
339C2×SD16—341no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—341no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—344no—
351C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1712yes—
355#125—21no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—344no—
359#125—341no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—344no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—344no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384#117—21no—
385#117—171no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
393C2×C42—341no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—341no—
397#106—24no—
398#106—341no—
399#106—342no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—341no—
405#103—342no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—342no—
409#102—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—21no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8C22×D1712yes—
414C17#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—342no—
416#41—342no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—344no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×Q8—1362no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—341no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—682no—
440Q16—1362no—
441SD16—682no—
442M16—24no—
443M16—1361no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—342no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C42—41no—
479C42—344no—
480C42—341no—
481C42—342no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23#1058762311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—172no—
498Q8—341no—
499Q8—342no—
500Q8—342no—
501Q8—682no—
502Q8—1364no—
503D4—172no—
504D4—344no—
505D4—341no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1364no—
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C8—682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—342no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22C2×#1058762311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—342no—
549C4—681no—
550C4—682no—
551C4—681no—
552C4—682no—
553C4#1176299112yes—
554C4#137×D1711yescharacteristic
555C4#137×D1711yescharacteristic
556C4#1176361311yescharacteristic
557C4#1176361911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—682no—
560C2#1453801611yescharacteristic
561C2#1453808711yescharacteristic
562C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18591
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540175C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14528030C2semidirect
7. #14528023C2semidirect
8. #14527456C2semidirect
10. #14527206C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
256. #3165D17semidirect
414. C17#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145401752
#145388492
#145280582
#145280442
#145280302
#145280232
#145274562
#145272242
#145272062
C17×#31652
#1859117