Finite Group Databasebeta

← #17011086

Subgroups — #17011086

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic
2#14540177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538854C211yesmaximal, characteristic
5#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763515—21no—
19#11763515—22no—
20Q8×D68—21no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763474—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763439—21no—
25#11763439—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763363C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763216—22no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763205C2211yescharacteristic
37#11763149—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763093—21no—
40#11763091C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763068—21no—
43#11763066—21no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763019C2211yescharacteristic
46#11763018—21no—
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762970—21no—
49Q16×Dic17—21no—
50#11762894—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762848—22no—
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—21no—
108#10587582—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579D411yescharacteristic
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17—22no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D412yes—
120#10587576—22no—
121#10587576—21no—
122#10587576—21no—
123#10587575—22no—
124#10587575—21no—
125#10587574—22no—
126#10587574—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574D412yes—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—21no—
133C4×D68—22no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587555—22no—
142#10587555—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—22no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—22no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—22no—
182Q8×D17—81no—
183Q8×D17—81no—
184Q8×D17—81no—
185Q8×D17—81no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206Q16×C17—42no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D412yes—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17—22no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225#63231—81no—
226#63230—42no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—41no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—41no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—81no—
269#63218—24no—
270#63218—81no—
271#18591—171nomaximal, Sylow
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17#13712yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299D68—24no—
300D68—21no—
301D68#13712yes—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—82no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—42no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—82no—
322Dic34—82no—
323Dic34—82no—
324C8×C17—22no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—22no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3503—171no—
331#3255—171no—
332#3165—171no—
333#3107—171no—
334#1653—171no—
335#1653D1711yescharacteristic, complemented
336#1651—171no—
337#1651—171no—
338#1649—171no—
339#1649—171no—
340#1648—171no—
341#1648—171no—
342#1546—171no—
343#1489—171no—
344#1485—171no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—21no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17C2×#13711yescharacteristic
360C4×C17C2×#13711yescharacteristic
361C4×C17#57611yescharacteristic
362C4×C17#57711yescharacteristic
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—41no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370Dic17#45612yes—
371Q82—341no—
372#557—171no—
373#557C2×D1711yescharacteristic
374#554—342no—
375#554—341no—
376D4×Q8—171no—
377D4×Q8—171no—
378D4×Q8—341no—
379D4×Q8—341no—
380#544—341no—
381#544—342no—
382#533—171no—
383#533—171no—
384#533—341no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386C2×C4⋊Q8—341no—
387#520—341no—
388C4×#41—171no—
389#501—342no—
390#500—171no—
391#500—171no—
392#498—171no—
393#498C2×D1711yescharacteristic
394#485—341no—
395#475—171no—
396#475—171no—
397#475—341no—
398#475C2×D1711yescharacteristic
399#474—171no—
400#470—341no—
401#470—341no—
402#462—171no—
403#462—171no—
404#462—341no—
405#462C2×D1711yescharacteristic
406#461—171no—
407#452—341no—
408C4×Q16—341no—
409C4×SD16—341no—
410#431—171no—
411#428—342no—
412#423—171no—
413C4×M16—171no—
414#332—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332C2×D1711yescharacteristic
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426C2×C17#300411yescharacteristic
427C2×C17#301211yescharacteristic
428C2×C17C2×#45611yescharacteristic
429D17—41no—
430D17—42no—
431C2×#41—171no—
432C22×Q8—341no—
433C22×Q8—341no—
434C22×Q8—341no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—341no—
437C2×Q16—341no—
438C2×SD16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—172no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—342no—
455C4⋊Q8—342no—
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458#125—22no—
459#125—21no—
460#125—341no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—341no—
465C22⋊Q8—171no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×D4—171no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499#117—171no—
500#117—341no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504C2×C4⋊C4—172no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—342no—
507C2×C4⋊C4—342no—
508C2×C42—171no—
509C2×C42—341no—
510#107—342no—
511#107—341no—
512#107—342no—
513#106—22no—
514#106—21no—
515#106—342no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—341no—
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#102—341no—
531C22⋊C8—341no—
532#97—341no—
533C4×C8—171no—
534C4×C8—341no—
535C4×C8C22×D1711yescharacteristic
536C17#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
537#41—342no—
538#41—342no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—1361no—
549C2×Q8—1361no—
550C2×Q8—1361no—
551C2×Q8—1361no—
552C2×Q8—1361no—
553C2×Q8—1361no—
554C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
556C2×D4—171no—
557C2×D4—341no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567Q16—42no—
568Q16—1361no—
569Q16—1361no—
570SD16—682no—
571M16—344no—
572M16—1361no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D1712yes—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—681no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—681no—
631C42C23×D1711yescharacteristic
632C23—171no—
633C23—341no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—682no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—1362no—
649Q8—1362no—
650Q8—1362no—
651Q8#1058760112yes—
652D4—172no—
653D4—344no—
654D4—341no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—1362no—
679C2×C4—1362no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—342no—
688C8—681no—
689C8—681no—
690C22—342no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22#120×D1711yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—172no—
705C4—341no—
706C4—341no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C4—682no—
710C4—681no—
711C4—1361no—
712C4#137×D1711yescharacteristic
713C4C2×#1058760111yescharacteristic
714C4#1176361111yescharacteristic
715C4#1176361811yescharacteristic
716C2—681no—
717C2—682no—
718C2#1453801511yescharacteristic
719C2#1453809211yescharacteristic
720C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18591
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540177C2semidirect
3. #14539325C2semidirect
5. #14528059C2semidirect
6. #14528046C2semidirect
7. #14528044C2semidirect
8. #14528035C2semidirect
9. #14528034C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528026C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
335. #1653D17semidirect
536. C17#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
#145401772
#145393252
#145388542
#145280592
#145280462
#145280442
#145280352
#145280342
#145280292
#145280262
#145274542
#145272222
#145272032
C17×#16532
#1859117