Finite Group Databasebeta

← #17011096

Subgroups — #17011096

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic
2#14540175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic
4#14528058C212yesmaximal, complemented
5#14528051C212yesmaximal, complemented
6#14528037C212yesmaximal, complemented
7#14528023C212yesmaximal, complemented
8#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic
10#14527206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763533C2212yes—
16#11763494—22no—
17#11763494—22no—
18#11763420—22no—
19#11763383—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763364—21no—
23#11763287—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763094—21no—
27#11763091C2212yes—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763065—22no—
31#11763019—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763016C2212yes—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762969—21no—
36C4×#63231—21no—
37C4×#63230—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#501—22no—
49C17×#500C2212yes—
50C17×#498C2212yes—
51C17×#428—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C2×M16×C17—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8D412yes—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#125—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78#10587630—22no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63230—21no—
82#10587615—24no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612—24no—
86#10587612—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90C2×#63223—21no—
91#10587584—24no—
92#10587584—24no—
93#10587583—22no—
94#10587583—22no—
95#10587578—22no—
96#10587578—22no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587575—24no—
100#10587575—24no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#107—24no—
115C17×#106—24no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587506—22no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—22no—
124#10587480—21no—
125#10587479—22no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144#63252—41no—
145#63252—41no—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34C2×D412yes—
153M16×C17—24no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17C2×D414yes—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—21no—
173#63231—42no—
174#63231—82no—
175#63230—42no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—22no—
204#18592—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—44no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—22no—
244Dic34—22no—
245Dic34—42no—
246C8×C17—24no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—42no—
250#3509—171no—
251#3255—171no—
252#3165D1711yescharacteristic, complemented
253#3107—171no—
254#1653—172no—
255#1652—172no—
256#1650—172no—
257#1648—172no—
258#1549—171no—
259#1489—171no—
260#1485—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—44no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17#45612yes—
275C4×C17#57511yescharacteristic
276C4×C17#57511yescharacteristic
277C4×C17#57711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279Dic17—41no—
280Dic17—42no—
281Dic17—41no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284#557—172no—
285#557—341no—
286#556—172no—
287#556—341no—
288#552—342no—
289#552—342no—
290#541—342no—
291#536—341no—
292#533—171no—
293#533—341no—
294#533—341no—
295#533C2×D1711yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
297#519—341no—
298C4×#41—171no—
299#501—22no—
300#500C2×D1712yes—
301#498C2×D1712yes—
302#485—341no—
303#475—171no—
304#475—172no—
305#475—341no—
306#474—171no—
307#470—342no—
308#462—171no—
309#462—172no—
310#462—341no—
311#461—171no—
312#452—341no—
313C4×Q16—341no—
314C4×SD16—341no—
315#431—171no—
316#428—22no—
317#423—171no—
318C4×M16C2×D1711yescharacteristic
319#332—172no—
320#332—172no—
321Q8⋊C8—172no—
322Q8⋊C8—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324D4⋊C8—172no—
325C2×C17—41no—
326C2×C17#300511yescharacteristic
327C2×C17#301311yescharacteristic
328C2×C17C2×#45611yescharacteristic
329D17—81no—
330C2×#41—171no—
331C22×Q8—21no—
332C2×Q16—341no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—341no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—341no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
343C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1712yes—
346#126—344no—
347#126—344no—
348#125—21no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—344no—
352#125—344no—
353#125—341no—
354#124—342no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—172no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—172no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—341no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380#117—21no—
381#117—171no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384#117—344no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
389C2×C42—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—341no—
393#106—24no—
394#106—341no—
395#106—342no—
396C4⋊C8—172no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—341no—
401#103—342no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—342no—
405#102—341no—
406C22⋊C8—341no—
407#97—21no—
408C4×C8—341no—
409C4×C8C22×D1712yes—
410C17#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—681no—
412#41—681no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—341no—
422C2×D4—171no—
423C2×D4—341no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4D4×D1711yescharacteristic
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431Q16—682no—
432Q16—1362no—
433SD16—682no—
434M16—24no—
435M16—1361no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C42—41no—
472C42—344no—
473C42—344no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—341no—
483C23#1058762311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—342no—
494Q8—342no—
495Q8—682no—
496D4—341no—
497D4—341no—
498D4—682no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4#1058762311yescharacteristic
518C2×C4#1058762311yescharacteristic
519C2×C4#1058762311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—681no—
525C8—681no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22C2×#1058762311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—682no—
543C4—681no—
544C4—682no—
545C4#1176299112yes—
546C4#1176360511yescharacteristic
547C4#1176360511yescharacteristic
548C4#1176361811yescharacteristic
549C4#1176362511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—1361no—
552C2#1453802311yescharacteristic
553C2#1453809811yescharacteristic
554C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18592
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540175C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528023C2semidirect
8. #14527469C2semidirect
10. #14527206C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
252. #3165D17semidirect
410. C17#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145401752
#145388492
#145280582
#145280512
#145280372
#145280232
#145274692
#145272242
#145272062
C17×#31652
#1859217