Finite Group Databasebeta

← #17011101

Subgroups — #17011101

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542667C211yesmaximal, characteristic
2#14540176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538858C211yesmaximal, characteristic
5#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763500—21no—
22#11763497—21no—
23#11763491—22no—
24#11763418—22no—
25#11763384—21no—
26#11763365—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763216—22no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763205C2211yescharacteristic
37#11763153—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763092—21no—
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763066—21no—
43#11763064—21no—
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763017—21no—
46#11763016C2211yescharacteristic
47#11763015C2211yescharacteristic
48#11762974—21no—
49#11762901—21no—
50#11762896—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762848—22no—
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—22no—
78C17×#125—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63231—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—21no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—21no—
111#10587579D411yescharacteristic
112#10587578—22no—
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D412yes—
120#10587576—22no—
121#10587576—21no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574D412yes—
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587573—22no—
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587562—22no—
134#10587561—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587556—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—22no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—41no—
181#63256—41no—
182Q8×D17—42no—
183Q8×D17—42no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198Q16×C17—81no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17C2×D412yes—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17—22no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17C2411yescharacteristic
217#63231—42no—
218#63231—81no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—41no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—41no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—41no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—41no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264#63219—42no—
265#63218—24no—
266#63218—81no—
267#18592—171nomaximal, Sylow
268C22×D17—21no—
269C22×D17#12011yescharacteristic
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295D68—21no—
296D68—21no—
297D68—42no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—42no—
308Dic34—21no—
309Dic34—21no—
310Dic34—44no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316C8×C17—22no—
317C8×C17—41no—
318C8×C17—41no—
319#3622—22no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3509—171no—
323#3255—171no—
324#3165—171no—
325#3107—171no—
326#1653—171no—
327#1653D1711yescharacteristic, complemented
328#1652—171no—
329#1652—171no—
330#1650—171no—
331#1650—171no—
332#1648—171no—
333#1648—171no—
334#1549—171no—
335#1489—171no—
336#1485—171no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17#57511yescharacteristic
352C4×C17#57511yescharacteristic
353C4×C17#57711yescharacteristic
354C4×C17#57811yescharacteristic
355Dic17—21no—
356Dic17—21no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17#45612yes—
363#557—171no—
364#557—341no—
365#557C2×D1711yescharacteristic
366#556—171no—
367#556—171no—
368#556—341no—
369#552—342no—
370#552—341no—
371#552—341no—
372#541—342no—
373#536—341no—
374#533—171no—
375#533—171no—
376#533—341no—
377#533—341no—
378C2×C4⋊Q8—171no—
379#519—341no—
380C4×#41—171no—
381#501—342no—
382#500—171no—
383#500—171no—
384#498—171no—
385#498C2×D1711yescharacteristic
386#485—341no—
387#475—171no—
388#475—171no—
389#475—341no—
390#475C2×D1711yescharacteristic
391#474—171no—
392#470—341no—
393#470—341no—
394#462—171no—
395#462—171no—
396#462—341no—
397#462C2×D1711yescharacteristic
398#461—171no—
399#452—341no—
400C4×Q16—341no—
401C4×SD16—341no—
402#431—171no—
403#428—342no—
404#423—171no—
405C4×M16—171no—
406#332—171no—
407#332—171no—
408#332—171no—
409#332C2×D1711yescharacteristic
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
415Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
416D4⋊C8—171no—
417D4⋊C8—171no—
418C2×C17#300511yescharacteristic
419C2×C17#301311yescharacteristic
420C2×C17C2×#45611yescharacteristic
421D17—41no—
422D17—81no—
423C2×#41—171no—
424C22×Q8—341no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—341no—
427C2×Q16—341no—
428C2×SD16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—172no—
433C4⋊Q8—171no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—342no—
445#126—342no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451#125—342no—
452#125—342no—
453#125—342no—
454#125—342no—
455#124—341no—
456#124—341no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459C22⋊Q8—171no—
460C22⋊Q8—171no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—342no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
484C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
485C4×D4—171no—
486C4×D4—171no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489#117—171no—
490#117—341no—
491#117—342no—
492#117—342no—
493#117—341no—
494#117—341no—
495#117—342no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498C2×C4⋊C4—172no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C42—171no—
501C2×C42—341no—
502#107—341no—
503#107—342no—
504#107—342no—
505#106—22no—
506#106—21no—
507#106—342no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#102—341no—
523C22⋊C8—341no—
524#97—341no—
525C4×C8—171no—
526C4×C8—341no—
527C4×C8C22×D1711yescharacteristic
528C17#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
529#41—681no—
530#41—681no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—682no—
539C2×Q8—682no—
540C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
542C2×D4—171no—
543C2×D4—341no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551Q16—81no—
552Q16—682no—
553Q16—1361no—
554SD16—682no—
555M16—344no—
556M16—1361no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—681no—
592C4⋊C4—681no—
593C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—681no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—171no—
610C42—171no—
611C42—171no—
612C42—341no—
613C42—341no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C42—342no—
617C42—341no—
618C42—681no—
619C42C23×D1711yescharacteristic
620C23—171no—
621C23—341no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—341no—
631Q8—341no—
632Q8—682no—
633Q8—684no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638D4—341no—
639D4—341no—
640D4—682no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—342no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22#120×D1711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—172no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—1361no—
696C4#1176360611yescharacteristic
697C4#1176360811yescharacteristic
698C4#1176361511yescharacteristic
699C4#1176362511yescharacteristic
700C2—681no—
701C2—1361no—
702C2#1453802711yescharacteristic
703C2#1453809411yescharacteristic
704C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18592
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540176C2semidirect
3. #14539325C2semidirect
5. #14528060C2semidirect
6. #14528052C2semidirect
7. #14528051C2semidirect
8. #14528043C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528028C2semidirect
11. #14528026C2semidirect
12. #14527467C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
327. #1653D17semidirect
528. C17#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426672
#145401762
#145393252
#145388582
#145280602
#145280522
#145280512
#145280432
#145280412
#145280282
#145280262
#145274672
#145272222
#145272032
C17×#16532
#1859217